Расчет цепей постоянного тока. Шилин А.Н - 10 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВолгГТУ | Волгоград

Составители: 

Рубрика: 

IJ
ik
=
∑
∑
Т. е. алгебраическая сумма токов в ветвях равна алгебраической сумме токов,
обусловленных источниками тока. При этом выбор знаков источников токов в урав-
нении аналогичен выбору знаков для обычных токов ветвей.
Для составления уравнений по второму закону Кирхгофа необходимо вы-
брать независимые контуры, число которых равно число недостающих уравне-
ний. Независимые контуры выбираем также как и в предыдущем методе (см.
рис.5). В каждом контуре выбираем условное положительное направление об-
хода (рис. 8) и составляем уравнения по второму закону Кирхгофа:
для контура I I
0
R
0
+ I
1
R
1
- I
3
R
3
= 0;
для контура II I
1
R
1
- I
2
R
2
- I
4
R
4
= -E
2
- E
4
;
для контура III -I
3
R
3
+ I
4
R
4
- I
5
R
5
= - E
4
.
Уравнения Кирхгофа представим в матричной форме:
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−−
−
=
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
⋅
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−−
−−
−
−
−
−
4
42
5
4
3
2
1
0
543
421
310
0
0
0
000
000
000
110100
101001
000111
E
EE
J
I
I
I
I
I
I
RRR
RRR
RRR
Подставим значения сопротивлений и рассчитаем матрицу.
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−
−
=
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
⋅
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−−
−−
−
−
−
−
20
50
0
7,0
0
0
182436000
02409150
003601512
110100
101001
000111
5
4
3
2
1
0
I
I
I
I
I
I
Значения токов равны:
I
0
=4,31085 А; I
1
= -4,00845 А; I
2
=8,31931 А; I
3
= -0,23324 А; I
4
=3,54169 А;
I
5
=4,07762 А. 
           ∑ Ii =∑ J k
Т. е. алгебраическая сумма токов в ветвях равна алгебраической сумме токов,
обусловленных источниками тока. При этом выбор знаков источников токов в урав-
нении аналогичен выбору знаков для обычных токов ветвей.
      Для составления уравнений по второму закону Кирхгофа необходимо вы-
брать независимые контуры, число которых равно число недостающих уравне-
ний. Независимые контуры выбираем также как и в предыдущем методе (см.
рис.5). В каждом контуре выбираем условное положительное направление об-
хода (рис. 8) и составляем уравнения по второму закону Кирхгофа:
         для контура I        I0R0 + I1R1 - I3R3 = 0;
         для контура II      I1R1 - I2R2 - I4R4 = -E2 - E4;
         для контура III -I3R3 + I4R4 - I5R5 = - E4 .
      Уравнения Кирхгофа представим в матричной форме:
                 ⎡− 1 1  1       0      0      0 ⎤ ⎡ I0 ⎤ ⎡            0     ⎤
                 ⎢1 0    0       1      0           ⎥  ⎢
                                               − 1 ⎥ ⎢ I1 ⎥ ⎢ ⎥  ⎢     0     ⎥
                 ⎢                                                           ⎥
                 ⎢ 0 0 −1        0      1      1 ⎥ ⎢I2 ⎥ ⎢ − J ⎥
                 ⎢                                  ⎥⋅⎢ ⎥ = ⎢                ⎥
                 ⎢ R0 R1 0      − R3    0      0 ⎥ ⎢ I3 ⎥ ⎢            0     ⎥
                 ⎢ 0 R1 − R2     0     − R4    0    ⎥  ⎢ I4   ⎥  ⎢ − E2 − E4 ⎥
                 ⎢                                  ⎥ ⎢ ⎥ ⎢                  ⎥
                 ⎢⎣ 0 0  0      − R3   R4     − R5 ⎥⎦ ⎢⎣ I 5 ⎥⎦ ⎢⎣ E4 ⎥⎦
     Подставим значения сопротивлений и рассчитаем матрицу.
                    ⎡− 1 1 1     0   0   0 ⎤ ⎡I0 ⎤ ⎡ 0 ⎤
                    ⎢1 0 0
                    ⎢            1   0   − 1 ⎥⎥ ⎢⎢ I1 ⎥⎥ ⎢⎢ 0 ⎥⎥
                    ⎢ 0 0 −1     0   1   1 ⎥ ⎢ I 2 ⎥ ⎢− 0,7 ⎥
                    ⎢                         ⎥⋅⎢ ⎥ = ⎢        ⎥
                    ⎢ 12 15 0  − 36  0   0    ⎥ ⎢ I3 ⎥ ⎢ 0 ⎥
                    ⎢ 0 15 − 9   0  − 24 0 ⎥ ⎢ I 4 ⎥ ⎢ − 50 ⎥
                    ⎢                         ⎥ ⎢ ⎥ ⎢          ⎥
                    ⎣⎢ 0 0 0 − 36 24 − 18⎦⎥ ⎣⎢ I 5 ⎦⎥ ⎣⎢ 20 ⎦⎥
     Значения токов равны:
     I0 =4,31085 А; I1 = -4,00845 А; I2 =8,31931 А; I3 = -0,23324 А; I4 =3,54169 А;
     I5 =4,07762 А.

Страницы