Методы безусловной одномерной оптимизации. Шипилов С.А. - 6 стр.

                       a0 = y 0   ;
                              y1 − y0
                       a1 =             ;
                              x1 − x0
                            1 ⎛ y 2 − y0 y1 − y0 ⎞
                       a2 =       ⎜        −         ⎟ .
                         x2 − x1 ⎜⎝ x2 − x0 x1 − x0 ⎟⎠
     Оптимальное значение оценивается по формуле
                        x + x0       a
                    x* ≈ 1        − 1 .
                            2       2a 2

     3.1.3 Метод Пауэлла
     Основан на последовательном применении квадратичной аппроксимации.
Рассмотрим алгоритм метода задав начальную точку – x0 и шаг по оси x - Δx.
      1   Вычислить x1 = x0 + Δx .
      2   Вычислить у0 = f(x0) и у1 = f(x1) .
      3   Если у0 > у1 , то вычислить x2 = x0 + 2Δx , иначе, т.е.
          если у0 ≤ у1 , то x2 = x0 - Δx .
      4   Вычислить у2 = f(x2)
      5   Используя значения x0 , x1 , x2 и у0 , у1 , у2 вычислить x* с помощью
          квадратичной аппроксимации.
      6   Найти уmin = min(у0 , у1 , у2) и xmin , соответствующую уmin .
      7   Проверить условие окончания поиска | xmin - x*| ≤ ε , где ε - заданная
          точность поиска. Если условие выполняется закончить поиск; в
          противном случае перейти к следующему шагу.
      8   Выбрать “наилучшую” точку (xmin или x*) и две точки по обе сторо-
          ны от нее и перейти к шагу 5). Если выбранная точка является
          “крайней”, то отбрасывается точка с наибольшим значением целе-
          вой функции.

     3.2   Методы последовательного сокращения отрезка
           унимодальности

       Основой многих одномерных численных методов является сокращение
отрезка унимодальности, а именно: построение последовательности отрезков
[ak, bk], стягивающихся к точке x* – минимуму функции на исходном отрезке.
Методы оптимизации отличаются друг от друга лишь различным выбором то-
чек на начальном отрезке унимодальности.
       Общая последовательность реализации методов:
           - выбор точек на начальном отрезке унимодальности;
           - вычисление значений функции в этих точках и сравнение этих
              значений;
           - определение нового отрезка;
           - проверка критерия останова.

6