Методы условной оптимизации: Рекомендации к выполнению лабораторных и практических работ. Шипилов С.А. - 18 стр.

     Результаты расчета нашей задачи (оптимальный план производства и
соответствующая ему прибыль) представлены на рис.6.




          Рис.6. Результаты расчета задачи распределения ресурсов

                         1.8. Двойственная задача ЛП

      С каждой задачей ЛП связана другая задача, называемая двойственной
по отношению к исходной. Совместное изучение данной задачи и двойствен-
ной к ней дает, как правило, значительно больше информации, чем изучение
каждой из них в отдельности.
      Дадим определение двойственной задачи по отношению к общей задаче
ЛП, записанной в симметричной форме (5), сопоставив их в табл. 2.
                                                                      Таблица 2
            Исходная задача ЛП            Двойственная задача ЛП
             f (x) = c Τ ⋅ x → max ⎫      ϕ (y) = b Τ ⋅ y → min ⎫
                                   ⎪                            ⎪
                    A⋅x ≤ b        ⎬            AΤ ⋅ y ≥ c      ⎬ (9)
                     x≥0           ⎪              y≥0           ⎪
                                   ⎭                            ⎭

      Сравнивая две задачи в табл. 2, можно определить следующие правила
составления двойственной задачи.
      1. Целевая функция исходной задачи (5) задается на максимум, а целевая
         функция двойственной (9)– на минимум.
                      ⎛ a11 a12 K a1n ⎞
                      ⎜                    ⎟
                      ⎜ a21 a22 K a2 n ⎟
      2. Матрица A = ⎜                        , составленная из коэффициентов
                         L L L L⎟
                      ⎜⎜                   ⎟⎟
                         a
                       ⎝ m1 a m2 K    a mn ⎠
         при неизвестных в системе ограничений (2) исходной задачи и анало-

18