Методы условной оптимизации: Рекомендации к выполнению лабораторных и практических работ. Шипилов С.А. - 19 стр.

                             ⎛ a11 a21 K am1 ⎞
                             ⎜                    ⎟
                             ⎜  a12 a 22 K  a m 2 ⎟
        гичная матрица A Т = ⎜                       в двойственной задаче (9)
                                L L L L⎟
                             ⎜⎜                   ⎟⎟
                                a
                              ⎝ 1n  a 2n K  a mn ⎠
        получаются друг из друга транспонированием.
     3. Число переменных в двойственной задаче, т.е. yi , i = 1, m равно числу
        ограничений в исходной задаче (m), а число ограничений двойствен-
        ной задачи – числу переменных исходной задачи, т.е. n.
     4. Коэффициентами при неизвестных в целевой функции ϕ(y) двойст-
        венной задачи являются свободные члены bi , i = 1, m системы ограни-
        чений исходной задачи, а правыми частями в ограничениях двойст-
        венной задачи – коэффициенты при неизвестных сj , j = 1, n в целевой
        функции (1) исходной задачи.
     5. Если в исходной задаче ограничения имеют знаки неравенств типа ≤ ,
        то в двойственной они будут иметь вид ≥ .
       Очень существенно, что при решенной симплексным методом исходной
задаче для нахождения двойственных оценок, двойственную задачу решать не
требуется. Их значения уже находятся в симплекс-таблице оптимального реше-
ния исходной задачи.
       Определить значение двойственных оценок можно следующим образом.
Если некоторый i- тый ресурс используется не полностью, т.е. имеется резерв,
значит дополнительная переменная в ограничении для данного ресурса будет
больше нуля.
       Пример
       В нашем примере таким ресурсом является машинное время, поскольку
b3 = 20 и его резерв x5 = 3,48. Очевидно, что при увеличении общего машинного
времени не произошло бы увеличения целевой функции. Следовательно, машин-
ное время не влияет на прибыль и для третьего ограничения двойственная пе-
ременная y3 = 0. Таким образом, если по данному ресурсу есть резерв, то до-
полнительная переменная будет больше нуля, а двойственная оценка данного
ограничения равна нулю.
       В рассматриваемом примере оба вида сырья использовались полностью,
поэтому их дополнительные переменные равны нулю (в итоговой симплекс-
таблице переменные x3 и x4 являются свободными, значит x3 = x4=0). Если ре-
сурс использовался полностью, то его увеличение или уменьшение повлияет на
объем выпускаемой продукции и, следовательно, на величину целевой функции.
Значение двойственной оценки при этом находится в симплекс-таблице на пе-
ресечении строки целевой функции со столбцом данной дополнительной пере-
менной. Для сырья S1 при x3 =0 двойственная оценка y1 = 4,35, а для сырья S2 при
x4 =0 двойственная оценка y2 = 3,04.
       Для большей наглядности сопоставим формулировки и результаты ре-
шения исходной и двойственной задач распределения ресурсов (табл. 3).

                                                                             19