Составители:
Рубрика:
20
Таблица 3
Исходная задача ЛП Двойственная задача ЛП
Математическая постановка
()
max4050
21
→+= xxf x
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
≤+
≤+
≤+
2052
3065
4058
21
21
21
xx
xx
xx
x
1
≥ 0, x
2
≥ 0
(
)
min203040
321
→
+
+
=
yyyy
ϕ
⎩
⎨
⎧
≥++
≥++
40565
50258
321
321
yyy
yyy
y
1
≥ 0, y
2
≥ 0, y
3
≥ 0
Обозначения и интерпретация параметров задачи
x
j
, nj ,1= - количество производимой
продукции j- того вида;
f(
x) – общая прибыль от реализации
продукции
y
i
,
mi ,1=
- стоимость единицы i- того
ресурса (на сколько возрастет ЦФ ис-
ходной задачи при увеличении на еди-
ницу запасов дефицитного сырья);
ϕ
(y) - стоимость всех имеющихся ре-
сурсов
Экономическая интерпретация задачи
Сколько и какой продукции не-
обходимо произвести, чтобы при за-
данных стоимостях с
j
, nj ,1= едини-
цы продукции и размерах имеющихся
ресурсов b
i
, mi ,1= максимизировать
общую прибыль?
Какова должна быть цена еди-
ницы каждого из ресурсов, чтобы при
заданных их количествах b
i
, mi ,1= и
величинах стоимости единицы про-
дукции с
j
, nj ,1= минимизировать
общую стоимость затрат?
Результаты решения
Результирующая симплекс-таблица
-x
3
-x
4
x
1
… … 3,91
x
2
… … 1,74
x
5
… … 3,48
f(x) 4,35 3,04 265,22
основные переменные
x
1
=3,91
x
2
=1,74
дополнительные переменные
x
3
=0
x
4
=0
x
5
=3,48
дополнительные переменные
y
4
=0
y
5
=0
основные переменные
y
1
=4,35
y
2
=3,04
y
3
=0
Интерпретация дополнительных переменных
x
n+1
, …, x
n+m
– неиспользованное
(резервное) количество соответствую-
щего ресурса (при наличие резервного
ресурса соответствующая двойствен-
ная переменная равна 0)
y
m+1
, …, y
m+n
– насколько уменьшится
целевая функция при принудительном
выпуске единицы данной продукции
(если какая-либо из основных пере-
менных исходной задачи равна 0)
Таблица 3 Исходная задача ЛП Двойственная задача ЛП Математическая постановка f (x ) = 50 x1 +40 x2 → max ϕ (y ) = 40 y1+30 y 2 + 20 y3 → min ⎧8 x1 + 5 x2 ≤ 40 ⎧8 y1 + 5 y 2 + 2 y3 ≥ 50 ⎪ ⎨5 x1 + 6 x2 ≤ 30 ⎨ ⎪⎩2 x1 + 5 x2 ≤ 20 ⎩5 y1 + 6 y 2 + 5 y3 ≥ 40 x1 ≥ 0, x2 ≥ 0 y1 ≥ 0, y2 ≥ 0, y3 ≥ 0 Обозначения и интерпретация параметров задачи xj , j = 1, n - количество производимой yi , i = 1, m - стоимость единицы i- того продукции j- того вида; ресурса (на сколько возрастет ЦФ ис- ходной задачи при увеличении на еди- ницу запасов дефицитного сырья); f(x) – общая прибыль от реализации ϕ(y) - стоимость всех имеющихся ре- продукции сурсов Экономическая интерпретация задачи Сколько и какой продукции не- Какова должна быть цена еди- обходимо произвести, чтобы при за- ницы каждого из ресурсов, чтобы при данных стоимостях сj , j = 1, n едини- заданных их количествах bi , i = 1, m и цы продукции и размерах имеющихся величинах стоимости единицы про- ресурсов bi , i = 1, m максимизировать дукции сj , j = 1, n минимизировать общую прибыль? общую стоимость затрат? Результаты решения Результирующая симплекс-таблица -x3 -x4 x1 … … 3,91 x2 … … 1,74 x5 … … 3,48 f(x) 4,35 3,04 265,22 основные переменные дополнительные переменные x1=3,91 y4=0 x2=1,74 y5=0 дополнительные переменные основные переменные x3=0 y1=4,35 x4=0 y2=3,04 x5=3,48 y3=0 Интерпретация дополнительных переменных xn+1, …, xn+m – неиспользованное ym+1, …, ym+n – насколько уменьшится (резервное) количество соответствую- целевая функция при принудительном щего ресурса (при наличие резервного выпуске единицы данной продукции ресурса соответствующая двойствен- (если какая-либо из основных пере- ная переменная равна 0) менных исходной задачи равна 0) 20
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 18
- 19
- 20
- 21
- 22
- …
- следующая ›
- последняя »