Методы условной оптимизации: Рекомендации к выполнению лабораторных и практических работ. Шипилов С.А. - 20 стр.

UptoLike

Составители: 

Рубрика: 

20
Таблица 3
Исходная задача ЛП Двойственная задача ЛП
Математическая постановка
()
max4050
21
+= xxf x
+
+
+
2052
3065
4058
21
21
21
xx
xx
xx
x
1
0, x
2
0
(
)
min203040
321
+
+
=
yyyy
ϕ
++
++
40565
50258
321
321
yyy
yyy
y
1
0, y
2
0, y
3
0
Обозначения и интерпретация параметров задачи
x
j
, nj ,1= - количество производимой
продукции j- того вида;
f(
x) – общая прибыль от реализации
продукции
y
i
,
mi ,1=
- стоимость единицы i- того
ресурса (на сколько возрастет ЦФ ис-
ходной задачи при увеличении на еди-
ницу запасов дефицитного сырья);
ϕ
(y) - стоимость всех имеющихся ре-
сурсов
Экономическая интерпретация задачи
Сколько и какой продукции не-
обходимо произвести, чтобы при за-
данных стоимостях с
j
, nj ,1= едини-
цы продукции и размерах имеющихся
ресурсов b
i
, mi ,1= максимизировать
общую прибыль?
Какова должна быть цена еди-
ницы каждого из ресурсов, чтобы при
заданных их количествах b
i
, mi ,1= и
величинах стоимости единицы про-
дукции с
j
, nj ,1= минимизировать
общую стоимость затрат?
Результаты решения
Результирующая симплекс-таблица
-x
3
-x
4
x
1
3,91
x
2
1,74
x
5
3,48
f(x) 4,35 3,04 265,22
основные переменные
x
1
=3,91
x
2
=1,74
дополнительные переменные
x
3
=0
x
4
=0
x
5
=3,48
дополнительные переменные
y
4
=0
y
5
=0
основные переменные
y
1
=4,35
y
2
=3,04
y
3
=0
Интерпретация дополнительных переменных
x
n+1
, …, x
n+m
неиспользованное
(резервное) количество соответствую-
щего ресурса (при наличие резервного
ресурса соответствующая двойствен-
ная переменная равна 0)
y
m+1
, …, y
m+n
насколько уменьшится
целевая функция при принудительном
выпуске единицы данной продукции
(если какая-либо из основных пере-
менных исходной задачи равна 0)
                                                                                 Таблица 3
            Исходная задача ЛП                        Двойственная задача ЛП
                                Математическая постановка
 f (x ) = 50 x1 +40 x2 → max                  ϕ (y ) = 40 y1+30 y 2 + 20 y3 → min
          ⎧8 x1 + 5 x2 ≤ 40                            ⎧8 y1 + 5 y 2 + 2 y3 ≥ 50
          ⎪
          ⎨5 x1 + 6 x2 ≤ 30                            ⎨
          ⎪⎩2 x1 + 5 x2 ≤ 20                           ⎩5 y1 + 6 y 2 + 5 y3 ≥ 40
             x1 ≥ 0, x2 ≥ 0                              y1 ≥ 0, y2 ≥ 0, y3 ≥ 0
                    Обозначения и интерпретация параметров задачи
xj , j = 1, n - количество производимой yi , i = 1, m - стоимость единицы i- того
                  продукции j- того вида;     ресурса (на сколько возрастет ЦФ ис-
                                              ходной задачи при увеличении на еди-
                                              ницу запасов дефицитного сырья);
f(x) – общая прибыль от реализации ϕ(y) - стоимость всех имеющихся ре-
                  продукции                                   сурсов
                            Экономическая интерпретация задачи
         Сколько и какой продукции не-                 Какова должна быть цена еди-
обходимо произвести, чтобы при за- ницы каждого из ресурсов, чтобы при
данных стоимостях сj , j = 1, n едини- заданных их количествах bi , i = 1, m и
цы продукции и размерах имеющихся величинах стоимости единицы про-
ресурсов bi , i = 1, m максимизировать дукции сj , j = 1, n минимизировать
общую прибыль?                                общую стоимость затрат?
                                   Результаты решения
   Результирующая симплекс-таблица
                   -x3        -x4
      x1           …          …       3,91
      x2           …          …       1,74
      x5           …          …       3,48
    f(x)          4,35       3,04   265,22

         основные переменные                  дополнительные переменные
                 x1=3,91                                 y4=0
                 x2=1,74                                 y5=0
     дополнительные переменные                 основные переменные
                   x3=0                                y1=4,35
                   x4=0                                y2=3,04
                 x5=3,48                                 y3=0
                  Интерпретация дополнительных переменных
      xn+1, …, xn+m – неиспользованное ym+1, …, ym+n – насколько уменьшится
(резервное) количество соответствую- целевая функция при принудительном
щего ресурса (при наличие резервного выпуске единицы данной продукции
ресурса соответствующая двойствен- (если какая-либо из основных пере-
ная переменная равна 0)                менных исходной задачи равна 0)
20