Методы условной оптимизации: Рекомендации к выполнению лабораторных и практических работ. Шипилов С.А. - 5 стр.

      Типичным примером задачи ЛП является задача распределения ресурсов,
ограничения- равенства в которых соответствуют необходимости полного ис-
пользования ресурсов (например, скоропортящихся). Коэффициенты aij обычно
означают либо расход i- того ресурса на производство единицы j- той продук-
ции (ресурсом может быть сырье, машинное время, электроэнергия и др.), либо
содержание некоторого ингредиента в исходном ресурсе (железа в руде, золы в
угле, белков в пищевом продукте и т.д.). Свободные члены bi обычно означают
запас ресурса или потребное количество ингредиента в производимой продук-
ции. Дальнейшее изложение материала будем проводить на таком примере, вы-
деляя его в тексте курсивом.
     Пример
                      Задача распределения ресурсов
      Для изготовления двух видов продукции P1 и P2 на предприятии использу-
ют два вида сырья S1 и S2. При этом, производство ограничено как запасами
сырья, так и временем машинной обработки. Количество ежедневно получае-
мого сырья, единиц сырья, затрачиваемых на изготовление единицы продукции,
а также величина прибыли, получаемой от реализации единицы продукции,
приведены в табл.1. В ней также приводятся затраты машинного времени для
изготовления каждого вида продукции и максимально возможное время экс-
плуатации машин за сутки.
                                                                   Таблица 1
                                                   Вид продукции
  Типы ресурсов      Запас ресурсов
                                              P1                   P2
Сырье S1                   40                  8                   5
Сырье S2                   30                  5                   6
Машинное время             20                  2                   5
Прибыль от ед. продукции (в долларах)         50                   40

     Требуется составить такой план выпуска продукции, чтобы при ее реа-
лизации получить максимальную прибыль.
     Решение. Составим математическую модель. Обозначим через x1 – ко-
личество единиц продукции P1, а через x2 – количество единиц продукции P1,
выпускаемых ежедневно. Прибыль от реализации этой продукции равна
50x1+40x2 долларов и ее нужно максимизировать. Беспредельному увеличению
количества продукции препятствуют ограничения. Ограничено количество
сырья S1 и S2 откуда имеем ограничения
                               ⎧8 x1 + 5 x2 ≤ 40
                               ⎨5 x + 6 x ≤ 30 .
                               ⎩ 1        2
     Ограничено машинное время. На изготовление единицы продукции P1
уходит 2 часа, на P2 – 5 часов, а всего машины могут работать до 20 часов в
                                                                          5