Методы условной оптимизации: Рекомендации к выполнению лабораторных и практических работ. Шипилов С.А. - 7 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

НФИ КемГУ | Новокузнецк

Составители: 

Рубрика: 

7
Линейная функция F = f(
x) является уравнением прямой линии
с
1
x
1
+ с
2
x
2
=const. Построим график целевой функции при f(x)=0. Для построе-
ния прямой 50x
1
+ 40x
2
=0 строим радиус-вектор N = (50; 40) = 10 ⋅ (5; 4) и че-
рез точку 0 проводим прямую, перпендикулярную ему. Построенную прямую
F=0 перемещаем параллельно самой себе в направлении вектора N.
0
1 23 45678910
1
2
3
4
5
6
7
8
8+ 5 40
xx
1
2
2+ 5 20
xx
1
2
5x x
1
2
+ 6 30
A
B
C
D
N
F=50 +40 =0
xx
12
x
1
x
2
Рис.1. Решение задачи ЛП графическим методом
Поставленной задаче ЛП можно дать следующую интерпретацию. Найти
точку многоугольника решений, в которой прямая с
1
x
1
+ с
2
x
2
=const является
опорной и функция F при этом достигает минимума или максимума. Легко по-
казать, что оптимальным решением задачи ЛП являются координаты одной из
вершин области допустимых решений (в нашем случае - многоугольника).
Из рис.1 следует, что опорной по отношению к построенному много-
угольнику решений эта прямая становится в точке C, где функция F
принима-
ет максимальное значение. Точка C лежит на пересечении двух прямых
8x
1
+ 5x
2
=40 и 5x
1
+ 6x
2
=30. 
      Линейная функция F = f(x) является уравнением прямой линии
с1x1 + с2x2 =const. Построим график целевой функции при f(x)=0. Для построе-
ния прямой 50x1 + 40x2 =0 строим радиус-вектор N = (50; 40) = 10 ⋅ (5; 4) и че-
рез точку 0 проводим прямую, перпендикулярную ему. Построенную прямую
F=0 перемещаем параллельно самой себе в направлении вектора N.
       x2



        8           8x 1 + 5x 2   40

        7

        6

        5                              5x1 + 6x2       30
            A
        4                                              N
                            B
        3
                                                                2x1 + 5x2   20
        2                                 C

        1
                                                   D
        0                                                                                 x1
                1       2         3       4        5        6       7       8    9   10

                    F=50x1+40x2=0

                Рис.1. Решение задачи ЛП графическим методом

      Поставленной задаче ЛП можно дать следующую интерпретацию. Найти
точку многоугольника решений, в которой прямая с1x1 + с2x2 =const является
опорной и функция F при этом достигает минимума или максимума. Легко по-
казать, что оптимальным решением задачи ЛП являются координаты одной из
вершин области допустимых решений (в нашем случае - многоугольника).
      Из рис.1 следует, что опорной по отношению к построенному много-
угольнику решений эта прямая становится в точке C, где функция F принима-
ет максимальное значение. Точка C лежит на пересечении двух прямых
8x1 + 5x2 =40 и 5x1 + 6x2 =30.



                                                                                          7

Страницы