Методы условной оптимизации: Рекомендации к выполнению лабораторных и практических работ. Шипилов С.А. - 6 стр.

сутки, поэтому 2x1 + 5x2 ≤ 20. Кроме того, количество продукции неотрица-
тельное число, поэтому x1 ≥ 0, x2 ≥ 0.
     В результате общая постановка задачи ЛП имеет вид:
                         f ( x ) = 50 x1 + 40 x2 → max ;
                      ⎧8 x1 + 5 x2 ≤ 40
                      ⎪5 x + 6 x ≤ 30
                      ⎪ 1        2
                      ⎨
                      ⎪2 x1 + 5 x2 ≤ 20
                      ⎪⎩ x1 ≥ 0, x2 ≥ 0 .
 Последующие этапы решения задачи будем рассматривать далее по тексту.

        1.2. Геометрическая интерпретация и графический метод
                             решения задачи ЛП

      Графический метод решения задачи ЛП основан на геометрической ин-
терпретации задачи ЛП и применяется в основном при решении задач двумер-
ного пространства и только некоторых задач трехмерного пространства, так как
довольно трудно построить многогранник решений, который образуется в ре-
зультате пересечения полупространств. Задачу пространства размерности
больше трех изобразить графически вообще невозможно.
      Пусть задача ЛП задана в двумерном пространстве, т.е. ограничения со-
держат две переменные. Тогда каждое из неравенств (2) определяет полуплос-
кость с граничной прямой: ai1 x1 + ai2 x2 = bi (i=1,2, …, m),  x1 =0, x2 =0.
      Уравнение граничной прямой ai1 x1 + ai2 x2 = bi преобразуем в форму
                         x1       x
уравнения в отрезках           + 2 = 1 . В знаменателе имеем отрезки, которые
                      bi        bi
                          ai 2     ai 2
отсекает прямая на осях координат. Дальнейшее решение, рассмотренное на
нашем примере, приведено на рис.1.
     Пример
       Для построения многоугольника решений преобразуем исходную систему
                         ⎧ x1 x2
                         ⎪ 5 + 5 ≤1
⎧8 x1 + 5 x2 ≤ 40        ⎪x
⎪5 x1 + 6 x2 ≤ 30              x
                         ⎪ 1 + 2 ≤1
⎨2 x + 5 x ≤ 20 к виду ⎨ 6     5          и изобразим граничные прямые.
⎪   1      2             ⎪ x1 x2
⎩ x1 ≥ 0, x2 ≥ 0         ⎪ +      ≤1
                         ⎪10    4
                         ⎩ x1 ≥ 0, x2 ≥ 0
       Взяв какую-нибудь точку, например, начало координат - (0, 0), устано-
вим, какую полуплоскость определяет соответствующее неравенство (на
рис.1 полуплоскости показаны стрелками). Многоугольником решений данной
задачи является ограниченный пятиугольник 0ABCD.

6