Численные методы линейной алгебры Учебное пособие. Ширапов Д.Ш. - 54 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВСГУТУ | Улан-Удэ

Составители: 

Рубрика: 

А=
−−
−−
1111111.06444444.88888889.00
0252525.05555556.00252525.00
3333333.03333333.07777778.01
0101
.
Ответ:
λ
1
=1, λ
2
=2/3, λ
3
=4/9, λ
4
=1/3.
10)
Решить обобщенную задачу на собственные значения:
А=
−
−
151111
19121
111113
121122
113210
, В=
−
−−−
−−
−
−
111111
112112
111611
111141
121112
.
Ответ:
λ
к
Ах=λВх Вх=λАх
1 0.4327872 0.6700826
2 0.6636627 0.90148196
3 0.9438590 1.0594803
4 1.1092845 1.5067894
5 1.4923532 2.3106043
Задание для индивидуального выполнения
Ниже приводится задание, которое может принимать различные варианты. Варианты, в
свою очередь, могут использоваться в качестве задания при реализации разных методов.
Здесь
T
ii
AA = , при b
i
=0 и i=0 собственные значения матрицы A
i
равны: 81, 9, -3, -6, -27, -
54.
Различие вариантов достигается выбором i и b
i
, например, b
i
=
i10000
1
+
. Тогда собст-
венные значения матрицы A
i
будут примерно равными: 81+i, 9+i, -3+i, -6+i, -27+i, -54+i.
A
i
=
+−++−++−+−
++−++−+
++−++−
++−+
++−
+−
i15b10b20b8b16b12
i10b30b8b24b8
i5b24b4b16
i10b30b10
i5b20
i15
iiiii
iiii
iii
ii
i
. 
   1        0           1         0     
                                        
    1 0.7777778    0.3333333  0.3333333 
А=                                        .
     0 − 0.0252525 0.5555556 − 0.0252525 
                                        
    0 − 0.8888889 − 8.6444444 0.1111111 
                                        
Ответ: λ1=1, λ2=2/3, λ3=4/9, λ4=1/3.

10) Решить обобщенную задачу на собственные значения:
         10 2 3 1 1          12 1 − 1 2 1 
                                             
          2 12 1 2 1         1 14 1 − 1 1 
      А=  3 1 11 1 − 1 , В=  − 1 1 16 − 1 1  .
                                             
         1 2 1 9 1           2 − 1 − 1 12 − 1
                                             
          1 1 − 1 1 15       1 1 1 − 1 11 
        Ответ:
                         λк         Ах=λВх             Вх=λАх
                         1        0.4327872          0.6700826
                         2        0.6636627          0.90148196
                         3        0.9438590          1.0594803
                         4        1.1092845          1.5067894
                         5        1.4923532          2.3106043


                                  Задание для индивидуального выполнения

   Ниже приводится задание, которое может принимать различные варианты. Варианты, в
свою очередь, могут использоваться в качестве задания при реализации разных методов.
Здесь A i = A iT , при bi=0 и i=0 собственные значения матрицы Ai равны: 81, 9, -3, -6, -27, -
54.
                                                                                       1
      Различие вариантов достигается выбором i и bi , например, bi=                           . Тогда собст-
                                                                                    10000 + i
венные значения матрицы Ai будут примерно равными: 81+i, 9+i, -3+i, -6+i, -27+i,                     -54+i.

     − 15 + i                                                                 
                                                                              
     − 20 + b i      5+i                                                      
     10 + b       − 30 + b i     10 + i                                       
Ai=         i                                                                 .
     − 16 + b i    4 + bi      − 24 + b i     5+i                             
                                                                              
     8 + bi       − 24 + b i    8 + bi      − 30 + b i    10 + i              
     − 12 + b     − 16 + b i    8 + bi      − 20 + b i   10 + b i   − 15 + i 
              i

Страницы