Численные методы линейной алгебры Учебное пособие. Ширапов Д.Ш. - 52 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВСГУТУ | Улан-Удэ

Составители: 

Рубрика: 

Ответ: х
1
=0.8465, х
2
=1.8536, Ответ: х
1
=2.0438, х
2
=2.0159,
х
3
=1.1637, х
4
=-0.0944. х
3
=0.2868, х
4
=-0.7996.
5) -х
1
+4х
2
+ 7х
3
+13х
4
=7, 6) -5х
1
+ х
2
- 6х
3
-13х
4
=10,
-6х
1
+3х
2
-11х
3
-1.5х
4
=11, 3х
1
+4х
2
-12х
3
+4х
4
=11,
3х
1
+7х
2
- 2х
3
+ х
4
=8, -2х
1
-15х
2
+7х
3
- 4х
4
=9,
5х
1
- х
2
+ 3х
3
+0.5х
4
=5. 11х
1
+ 5х
2
-3х
3
+2.5х
4
=13.
Ответ: х
1
=2.2550, х
2
=-1.0038, Ответ: х
1
=1.5732, х
2
=-1.1289,
х
3
=-2.8524, х
4
=2.5567. х
3
=-1.2018, х
4
=-0.9065.
7) х
1
-7х
2
+ 3х
3
- 12х
4
=5, 8) 3х
1
+ 2х
2
- 7х
3
-14х
4
=12,
-5х
1
-3х
2
+15х
3
+ 6х
4
=10, -4х
1
- х
2
+10х
3
+4х
4
=10,
-2х
1
+8х
2
+ 3х
3
- 2х
4
=9, 5х
1
-16х
2
+ 4х
3
- 5х
4
=15,
7х
1
- х
2
+ 5х
3
+0.5х
4
=7. 11х
1
- 6х
2
+ 3х
3
- х
4
=9.
Ответ: х
1
=0.3366, х
2
=0.6671, Ответ: х
1
=0.2387, х
2
=0.1065,
х
3
=1.1122, х
4
=-0.4997. х
3
=1.7780, х
4
=-1.6798.
9) 5х
1
-6х
2
+ х
3
+14х
4
=10, 10) х
1
- 8х
2
+5х
3
-15х
4
=11,
-3х
1
+7х
2
-13х
3
+ 2х
4
=8, -х
1
+ 7х
2
+12х
3
- 2х
4
=9,
х
1
-10х
2
+ 6х
3
- 2х
4
=9, 3х
1
-11х
2
+ 4х
3
- 3х
4
=10,
9х
1
+5х
2
- 3х
3
+ х
4
=7. 13х
1
+ 6х
2
- 5х
3
+1.5х
4
=12.
Ответ: х
1
=1.2105, х
2
=-1.8826, Ответ: х
1
=1.363, х
2
=-0.1370,
х
3
=-1.9676, х
4
=-0.3843. х
3
=0.8985, х
4
=-0.2699.
ЗАДАНИЯ К ГЛАВЕ 4
Тестовые примеры
Здесь приведены 10 примеров, которые могут быть использованы при предварительной
отладке программ, составленных с применением различных численных методов решения за-
дач на собственные значения.
1)
Найти все собственные значения на основе классического метода Якоби:
А=
10975
91086
78107
5675
. Ответ:
.289.30
,858.3
,843.0
,010.0
4
3
2
1
=λ
=λ
=λ
=λ
2)
Найти все собственные значения на основе барьерного метода Якоби:
А=
122.044.066.0
22.0132.054.0
44.032.0142.0
66.054.042.01
. Ответ:
.2422607.0
,6382838.0
,7967067.0
,3227488.2
4
3
2
1
=λ
=λ
=λ
=λ
3)
Найти все собственные значения с применением экономической стратегии выбора анну-
лируемого элемента: 
Ответ: х1=0.8465, х2=1.8536,         Ответ: х1=2.0438, х2=2.0159,
       х3=1.1637, х4=-0.0944.             х3=0.2868, х4=-0.7996.


5) -х1+4х2+ 7х3+13х4=7,             6) -5х1+ х2- 6х3-13х4=10,
   -6х1+3х2-11х3-1.5х4=11,              3х1+4х2-12х3+4х4=11,
    3х1+7х2- 2х3+ х4=8,                -2х1-15х2+7х3- 4х4=9,
    5х1- х2+ 3х3+0.5х4=5.              11х1+ 5х2-3х3+2.5х4=13.

Ответ: х1=2.2550, х2=-1.0038, Ответ: х1=1.5732, х2=-1.1289,
       х3=-2.8524, х4=2.5567.       х3=-1.2018, х4=-0.9065.

7)     х1-7х2+ 3х3- 12х4=5,         8) 3х1+ 2х2- 7х3-14х4=12,
     -5х1-3х2+15х3+ 6х4=10,            -4х1- х2+10х3+4х4=10,
     -2х1+8х2+ 3х3- 2х4=9,              5х1-16х2+ 4х3- 5х4=15,
      7х1- х2+ 5х3+0.5х4=7.            11х1- 6х2+ 3х3- х4=9.

Ответ: х1=0.3366, х2=0.6671,         Ответ: х1=0.2387, х2=0.1065,
       х3=1.1122, х4=-0.4997.             х3=1.7780, х4=-1.6798.

9) 5х1-6х2+ х3+14х4=10,             10) х1- 8х2+5х3-15х4=11,
   -3х1+7х2-13х3+ 2х4=8,                -х1+ 7х2+12х3- 2х4=9,
     х1-10х2+ 6х3- 2х4=9,               3х1-11х2+ 4х3- 3х4=10,
    9х1+5х2- 3х3+ х4=7.                13х1+ 6х2- 5х3+1.5х4=12.

Ответ: х1=1.2105, х2=-1.8826,        Ответ: х1=1.363, х2=-0.1370,
    х3=-1.9676, х4=-0.3843.                х3=0.8985, х4=-0.2699.


                                       ЗАДАНИЯ К ГЛАВЕ 4

                                  Тестовые примеры
   Здесь приведены 10 примеров, которые могут быть использованы при предварительной
отладке программ, составленных с применением различных численных методов решения за-
дач на собственные значения.
1) Найти все собственные значения на основе классического метода Якоби:
        5 7 6 5                                λ 1 = 0.010,
                  
         7 10 8 7                              λ 2 = 0.843,
     А=             .                  Ответ:
          6 8 10 9                              λ 3 = 3.858,
                  
         5 7 9 10                              λ 4 = 30.289.
                  

2) Найти все собственные значения на основе барьерного метода Якоби:
         1    0.42 0.54 0.66                   λ 1 = 2.3227488,
                             
         0.42  1   0.32 0.44                   λ 2 = 0.7967067,
     А=                        .       Ответ:
          0.54 0.32  1   0.22                   λ 3 = 0.6382838,
                             
         0.66 0.44 0.22  1                    λ 4 = 0.2422607.
        

3) Найти все собственные значения с применением экономической стратегии выбора анну-
   лируемого элемента:

Страницы