ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
А=
−
−
26.008.006.014.0
08.028.004.012.0
06.004.014.002.0
14.012.002.022.0
. Ответ:
.06.0
,12.0
,24.0
,48.0
4
3
2
1
=λ
=λ
=λ
=λ
4)
Найти все собственные значения и соответствующие им собственные вектора методом
итерации:
А=
612
152
224
. Ответ:
.1260.2
,4867.4
,3874.8
3
2
1
=λ
=λ
=λ
х
1
=
1
1
1
с
с7720.0
с8077.0
, х
2
=
−
2
2
2
с9473.0
с
с2170.0
,
х
3
=
−
−
3
3
3
с3698.0
с5673.0
с
,
где с
1
, с
2
, с
3
– произвольные постоянные, отличные от нуля.
5)
Найти максимальное по модулю собственное значение с применением степенного мето-
да:
А=
122.044.066.0
22.0132.054.0
44.032.0142.0
66.054.042.01
. Ответ: λ
max
=2.3227488.
6)
Найти минимальное по модулю собственное значение с применением обратного степен-
ного метода:
А=
97531
78642
56703
34064
12345
. Ответ: λ
min
=-1.096595.
7)
Найти минимальное по модулю собственное значение с применением обратного степен-
ного метода со сдвигом:
А=
−
−
34.022627417.001414214.00
22627417.0132.053740115.0
01414214.032.0160811183.0
053740115.060811183.066.1
.
Ответ:
λ
min
=0.24226071.
8)
Найти все собственные значения с применением
QL – алгоритма:
А=
−
−
−
−
596207.17397369.1269851.0006235.0
229326.0970687.12308033.4049099.0
058717.07119.5811654.11287865.0
008814.0422908.0870086.1509882.5
.
Ответ:
λ
1
=-17.86303, λ
2
=-17.15266, λ
3
=-7.57404, λ
4
=-5.2987.
9)
Найти все собственные значения с применением
QR – алгоритма:
0.22 0.02 0.12 0.14 λ 1 = 0.48, 0.02 0.14 0.04 − 0.06 λ 2 = 0.24, А= . Ответ: 0.12 0.04 0.28 0.08 λ 3 = 0.12, 0.14 − 0.06 0.08 0.26 λ 4 = 0.06. 4) Найти все собственные значения и соответствующие им собственные вектора методом итерации: 4 2 2 λ 1 = 8.3874, 0.8077с 0.2170с 1 2 А= 2 5 1 . Ответ: λ 2 = 4.4867, х1= 0.7720с1 , х2= с2 , 2 1 6 λ 3 = 2.1260. с1 − 0.9473с 2 с3 х3= − 0.5673с 3 , − 0.3698с 3 где с1, с2, с3 – произвольные постоянные, отличные от нуля. 5) Найти максимальное по модулю собственное значение с применением степенного мето- да: 1 0.42 0.54 0.66 0.42 1 0.32 0.44 А= . Ответ: λmax=2.3227488. 0.54 0.32 1 0.22 0.66 0.44 0.22 1 6) Найти минимальное по модулю собственное значение с применением обратного степен- ного метода: 5 4 3 2 1 4 6 0 4 3 А= 3 0 7 6 5 . Ответ: λmin=-1.096595. 2 4 6 8 7 1 3 5 7 9 7) Найти минимальное по модулю собственное значение с применением обратного степен- ного метода со сдвигом: 1.66 0.60811183 0.53740115 0 0.60811183 1 0.32 0.01414214 А= . 0.53740115 0.32 1 − 0.22627417 0 0.01414214 − 0.22627417 0.34 Ответ: λmin=0.24226071. 8) Найти все собственные значения с применением QL – алгоритма: − 5.509882 1.870086 0.422908 0.008814 0.287865 − 11.811654 5.7119 0.058717 А= . 0.049099 4.308033 − 12.970687 0.229326 0.006235 0.269851 1.397369 − 17.596207 Ответ: λ1=-17.86303, λ2=-17.15266, λ3=-7.57404, λ4=-5.2987. 9) Найти все собственные значения с применением QR – алгоритма: