Численные методы линейной алгебры Учебное пособие. Ширапов Д.Ш. - 53 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВСГУТУ | Улан-Удэ

Составители: 

Рубрика: 

А=
−
−
26.008.006.014.0
08.028.004.012.0
06.004.014.002.0
14.012.002.022.0
. Ответ:
.06.0
,12.0
,24.0
,48.0
4
3
2
1
=λ
=λ
=λ
=λ
4)
Найти все собственные значения и соответствующие им собственные вектора методом
итерации:
А=
612
152
224
. Ответ:
.1260.2
,4867.4
,3874.8
3
2
1
=λ
=λ
=λ
х
1
=
1
1
1
с
с7720.0
с8077.0
, х
2
=
−
2
2
2
с9473.0
с
с2170.0
,
х
3
=
−
−
3
3
3
с3698.0
с5673.0
с
,
где с
1
, с
2
, с
3
– произвольные постоянные, отличные от нуля.
5)
Найти максимальное по модулю собственное значение с применением степенного мето-
да:
А=
122.044.066.0
22.0132.054.0
44.032.0142.0
66.054.042.01
. Ответ: λ
max
=2.3227488.
6)
Найти минимальное по модулю собственное значение с применением обратного степен-
ного метода:
А=
97531
78642
56703
34064
12345
. Ответ: λ
min
=-1.096595.
7)
Найти минимальное по модулю собственное значение с применением обратного степен-
ного метода со сдвигом:
А=
−
−
34.022627417.001414214.00
22627417.0132.053740115.0
01414214.032.0160811183.0
053740115.060811183.066.1
.
Ответ:
λ
min
=0.24226071.
8)
Найти все собственные значения с применением
QL – алгоритма:
А=
−
−
−
−
596207.17397369.1269851.0006235.0
229326.0970687.12308033.4049099.0
058717.07119.5811654.11287865.0
008814.0422908.0870086.1509882.5
.
Ответ:
λ
1
=-17.86303, λ
2
=-17.15266, λ
3
=-7.57404, λ
4
=-5.2987.
9)
Найти все собственные значения с применением
QR – алгоритма: 
       0.22 0.02          0.12  0.14                    λ 1 = 0.48,
                                      
       0.02 0.14          0.04 − 0.06                   λ 2 = 0.24,
   А=                                   .     Ответ:
        0.12 0.04          0.28 0.08                     λ 3 = 0.12,
                                      
       0.14 − 0.06        0.08 0.26                    λ 4 = 0.06.
      

4) Найти все собственные значения и соответствующие им собственные вектора методом
   итерации:
       4 2 2                            λ 1 = 8.3874,          0.8077с          0.2170с 
                                                                      1                  2 
   А=  2 5 1  .                 Ответ: λ 2 = 4.4867,      х1=  0.7720с1  , х2=       с2      ,
       2 1 6                                                                              
                                        λ 3 = 2.1260.           с1               − 0.9473с 2 
             с3      
                     
   х3=  − 0.5673с 3  ,
                    
         − 0.3698с 3 
где с1, с2, с3 – произвольные постоянные, отличные от нуля.

5) Найти максимальное по модулю собственное значение с применением степенного мето-
   да:
       1    0.42 0.54 0.66 
                           
       0.42  1   0.32 0.44 
   А=                        .              Ответ: λmax=2.3227488.
        0.54 0.32  1   0.22 
                           
       0.66 0.44 0.22  1 
      
6) Найти минимальное по модулю собственное значение с применением обратного степен-
   ного метода:
      5    4 3 2 1
                  
      4    6 0 4 3
   А=  3   0 7 6 5 .                       Ответ: λmin=-1.096595.
                  
      2    4 6 8 7
                  
      1    3 5 7 9
7) Найти минимальное по модулю собственное значение с применением обратного степен-
   ного метода со сдвигом:
          1.66    0.60811183 0.53740115         0      
                                                       
       0.60811183      1          0.32     0.01414214 
   А=                                                    .
        0.53740115     0.32         1      − 0.22627417 
                                                       
            0     0.01414214 − 0.22627417      0.34    
                                                       
   Ответ: λmin=0.24226071.

8) Найти все собственные значения с применением
   QL – алгоритма:
       − 5.509882 1.870086  0.422908    0.008814 
                                                    
       0.287865 − 11.811654   5.7119    0.058717 
   А=                                                 .
         0.049099  4.308033 − 12.970687  0.229326 
                                                    
       0.006235   0.269851  1.397369   − 17.596207 
      
Ответ: λ1=-17.86303, λ2=-17.15266, λ3=-7.57404, λ4=-5.2987.

9) Найти все собственные значения с применением
   QR – алгоритма:

Страницы