ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Задача 2.4. Найти приближенное решение уравнения
xt
x
u
t
u
sin3
2
2
+
∂
∂
=
∂
∂
,
удовлетворяющее начальным и краевым условиям
u(x,0)=
x
e
5.0−
sin(
π
x/4) , u(0,t)=0, u(1,t)=
5.0−
e sin(
π
/4) , 0
≤
t
≤
0.02.
Задание 3
Задачи для освоения численных методов решения дифференциальных уравнений гипер-
болического типа.
Задача 3.1. Найти приближенное решение уравнения
2
2
2
2
x
u
t
u
∂
∂
=
∂
∂
,
удовлетворяющее граничным и начальным условиям
u(0,t)=u(
π
,t)=0 , (0
≤
t<
∞
);
u(x,0)=x(
π
-x) , u
t
(x,0)=0 (0
≤
x
≤π
) .
Таблица приближенных решений
t=0 t=h t=2h t=3h t=4h t=5h
x=0 0 0 0 0 0 0
x=h 0.518 0.487 0.426 0.366 0.305 0.244
x=2h 0.975 0.944 0.853 0.731 0.609 0.487
x=3h 1.371 1.340 1.249 1.097 0.914 0.731
x=4h 1.706 1.675 1.584 1.432 1.218 0.975
x=5h 1.980 1.950 1.858 1.706 1.493 1.218
x=6h 2.193 2.163 2.071 1.919 1.706 1.432
x=7h 2.346 2.315 2.224 2.071 1.858 1.584
x=8h 2.437 2.406 2.315 2.163 1.950 1.675
x=9h 2.467 2.437 2.346 2.193 1.980 1.706
Задача 3.2. Найти решение задачи
2
2
2
2
x
u
t
u
∂
∂
=
∂
∂
,
удовлетворяющее граничным и начальным условиям
u(x,0)=0.2x(1-x)sin
π
x , u
t
(x,0)=0 ,
u(0,t)=u(1,t)=0 .
Задача 3.3. Найти решение задачи
2
2
2
2
x
u
t
u
∂
∂
=
∂
∂
,
удовлетворяющее граничным и начальным условиям
u(x,0)=x(
π
-x) , u
t
(x,0)=0 ,
u(0,t)=u(
π
,t)=0 .
Задача 2.4. Найти приближенное решение уравнения
∂u ∂ 2u
= + 3t sin x ,
∂t ∂x 2
удовлетворяющее начальным и краевым условиям
u(x,0)= e −0.5 x sin(πx/4) , u(0,t)=0, u(1,t)= e −0.5 sin(π/4) , 0≤t≤0.02.
Задание 3
Задачи для освоения численных методов решения дифференциальных уравнений гипер-
болического типа.
Задача 3.1. Найти приближенное решение уравнения
∂ 2u ∂ 2u
= ,
∂t 2 ∂x 2
удовлетворяющее граничным и начальным условиям
u(0,t)=u(π,t)=0 , (0≤t<∞);
u(x,0)=x(π-x) , ut(x,0)=0 (0≤x≤π) .
Таблица приближенных решений
t=0 t=h t=2h t=3h t=4h t=5h
x=0 0 0 0 0 0 0
x=h 0.518 0.487 0.426 0.366 0.305 0.244
x=2h 0.975 0.944 0.853 0.731 0.609 0.487
x=3h 1.371 1.340 1.249 1.097 0.914 0.731
x=4h 1.706 1.675 1.584 1.432 1.218 0.975
x=5h 1.980 1.950 1.858 1.706 1.493 1.218
x=6h 2.193 2.163 2.071 1.919 1.706 1.432
x=7h 2.346 2.315 2.224 2.071 1.858 1.584
x=8h 2.437 2.406 2.315 2.163 1.950 1.675
x=9h 2.467 2.437 2.346 2.193 1.980 1.706
Задача 3.2. Найти решение задачи
∂ 2u ∂ 2u
= ,
∂t 2 ∂x 2
удовлетворяющее граничным и начальным условиям
u(x,0)=0.2x(1-x)sinπx , ut (x,0)=0 ,
u(0,t)=u(1,t)=0 .
Задача 3.3. Найти решение задачи
∂ 2u ∂ 2u
= ,
∂t 2 ∂x 2
удовлетворяющее граничным и начальным условиям
u(x,0)=x(π-x) , ut (x,0)=0 ,
u(0,t)=u(π,t)=0 .
