Молекулярная физика. Термодинамика. Шишлянникова Л.М. - 39 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

38
колебаний становится большой, в первом приближении частицы можно
рассматривать как независимые.
Полная энергия колеблющейся частицы Е равна сумме
потенциальной и кинетической энергии: Е = П + Е
К
.
Если масса частицы – m, амплитуда колебания – А и круговая
частота – ω, то
tcosAmП ωω
222
2
1
=
и
.tsinAmE
K
ωω
222
2
1
=
Частота тепловых колебаний решетки очень велика, поэтому даже за
малый промежуток времени произойдет большое число колебаний. А это
значит, что среднее значение потенциальной энергии за какое-то время
будет равно среднему значению кинетической энергии за то же время
(усредненное по времени значение квадрата синуса равно усредненному
значению квадрата косинуса), т. е.
K
EП =
и
.EEПE
KK
2=+=
Если допустить, что и для твердого тела справедлива гипотеза о
равномерном распределении энергии теплового движения по степеням
свободы (на каждую степень свободы приходится энергия
kT
2
1
1
=
ε
;
указанное допущение является применением классической теории
теплоемкостей к твердому телу), то полная энергия колебания одного узла
решетки выразится формулой
,kTkTiEE
K
3
2
1
3222
111
=⋅⋅===ε
(3)
так как для поступательного движения точки число степеней свободы
3=i
.
В уравнении (3)
k
– постоянная Больцмана,
T
– абсолютная
температура.
Используя уравнение (3), легко написать выражение для внутренней
энергии одного грамм-атома вещества
U
(для атомных решеток
молекулярный вес совпадает с атомным, так как молекула состоит из
одного атома). Имеем
,RTNkTU
A
33 =⋅=
(4)

Страницы