Проектирование приборов, систем и измерительно-вычислительных комплексов. Шивринский В.Н. - 53 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

53
Следовательно, для обеспечения процента риска, не превышающего 0,27%
необходимо: а) совместить середину поля допуска со средним значением по-
грешности; б) взять общую ширину поля допуска в шесть раз большей, чем
среднее квадратическое отклонение погрешности.
Пример [3]. Пусть прибор, структурная схема которого представлена на
рис. 6.1, имеет звенья с линейными характеристиками. Чувствительность звень-
ев и их погрешности заданы и сведены в таблицу 6.2.
Требуется определить: а) вероятность соответствия прибора допускам и
процент риска, если допуск на суммарную погрешность прибора установлен
±1% (χ
н
=
–
1,0%, χ
в
= +1,0%); б) границы поля допуска на суммарную погреш-
ность прибора для случая, когда задан процент риска 0,27% (t = 3).
Таблица 6.2
Характеристики звеньев прибора рис. 6.1
№ звена 1 2 3 4
Чувствительность S
1
= 20 S
2
= 9 S
3
= 1 S
4
= 2
Среднее значение
погрешности звена, %
χ
1
= 0 χ
2
= –5,0 χ
3
= 0,37 χ
4
= 5,5
Среднее квадратическое
отклонение погрешности
звена, %
σ
1
= 0,2 σ
2
= 1,5 σ
3
= 0,2 σ
4
= 2,0
Решение. Для схемы рис. 6.1 в предыдущем параграфе вычислили коэффи-
циенты влияния погрешностей звеньев:
ξ
1
= 0,9; ξ
2
= 0,09; ξ
3
= – 0,81; ξ
4
= 0,1.
Определим среднее значение χ и среднее квадратическое отклонение σ по-
грешности прибора:
χ = Σξ
i
χ
i
= 0,9⋅0 + 0,09⋅(– 5,0) – 0,81⋅0,37 + 0,1⋅5,5 = – 0,2;
σ =
∑
2
)(
ii
σξ
=
()( )( )()
35,00,21,02,081,05,109,02,09,0
2222
=⋅+⋅+⋅+⋅
.
По формулам (6.21) определяем параметры t
1
и t
2
для заданных границ поля
допуска (±1,0%):
t
1
= (χ
н
– χ)/σ = [– 1,0 – (– 0,2)]/0,35 = – 2,28;
t
2
= (χ
в
– χ)/σ = [1,0 – (– 0,2)]/0,35 = 3,43.
По таблице 6.1 с применением интерполяции находим значения функции
Лапласа:
Ф(t
1
) = – 0,4886; Ф(t
2
) = 0,4997.
Находим искомую вероятность того, что χ будет в пределах ±1,0%:
P = Ф(t
2
) – Ф(t
1
) = 0,4997 – (– 0,4886) = 0,9883 или 98,83%.
Процент риска Q = 100 – 98,83 = 1,17%.
По формулам (6.21) получим искомые границы поля допуска на суммарную
погрешность, обеспечивающие заданный процент риска 0,27% (t = 3):
χ
н
= χ – 3σ = – 0,2 – 3⋅0,35 = – 1,25;
χ
в
= χ + 3σ = – 0,2 + 3⋅0,35 = 0,85.

Страницы