Проектирование приборов, систем и измерительно-вычислительных комплексов. Шивринский В.Н. - 52 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

52
При этом условии вероятность P того, что суммарная погрешность нахо-
дится в заданных пределах, определяется по уравнению:
P(χ
н
< χ < χ
в
) = Ф(t
1
) – Ф(t
2
), (6.22)
здесь Ф(t) – нормированная функция Лапласа.
Численные значения Ф(t) в зависимости от t приведены в таблице 6.1. От-
рицательным значениям t отвечают отрицательные значения Ф(t). Последняя
цифра, приведенная в скобках в таблице 6.1, дана для t = 5,0.
Таблица 6.1
Нормированная функция Лапласа Ф(t)
t Десятые
доли t
0 1 2 3 4
0 0,000 0,3413 0,4772 0,4986501 0,4999683
1 0,0398 0,3643 0,4821 0,4990324 0,4999793
2 0,0793 0,3849 0,4860996 0,4993129 0,4999867
3 0,1179 0,4032 0,4892759 0,4995166 0,4999915
4 0,1554 0,4192 0,4918025 0,4996631 0,4999946
5 0,1916 0,4332 0,4937903 0,4997674 0,4999966
6 0,2257 0,4452 0,4953388 0,4998409 0,4999979
7 0,2580 0,4554 0,4965330 0,4998992
8 0,2881 0,4641 0,4974449 0,4999274
9 0,3159 0,4713 0,4981342 0,4999519 (0,4999997)
Вероятность того, что суммарная погрешность χ выйдет за пределы допус-
ков (вероятность несоответствия Q допускам), будет
Q = 1 – P(χ
н
< χ < χ
в
) = 1 – [Ф(t
1
) – Ф(t
2
)]. (6.23)
Чтобы вероятности соответствия или несоответствия прибора допускам
выразить в процентах, нужно их значения, вычисленные по формулам (6.22)
или (6.23), умножить на 100%. Вероятность несоответствия прибора допускам,
выраженную в процентах, называют также процентом риска.
При определении границ поля допуска по заданной вероятности координа-
ту середины поля допуска совмещают со средним значением погрешности χ,
что дает наилучшее использование нормального закона распределения (наи-
большую вероятность при одном и том же значении поля допуска).
При этом условии t
2
= – t
1
= t и формулы для определения границ поля до-
пуска принимают вид
χ
н
= χ – tσ; χ
в
= χ + tσ. (6.24)
Значение параметра t определяют по таблице 6.1, исходя из заданной веро-
ятности: P = 2Ф(t) или Ф(t) = P/2. На практике часто берут параметр t = 3, что
отвечает вероятности соответствия прибора допускам 99,73% или проценту
риска 0,27%. При этом условии границы поля допусков
χ
н
= χ – 3σ; χ
в
= χ + 3σ, (6.25)
а общая ширина поля допусков
χ
в
– χ
н
= 6σ.

Страницы