Надёжность технических систем и техногенный риск. Шубин Р.А. - 7 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

7
2. ЗАКОНЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ, ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ
В ТЕОРИИ НАДЁЖНОСТИ
2.1. ЗАКОН РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ПУАССОНА
Закон распределения Пуассона описывает закономерность появления
случайных отказов в сложных системах. Этот закон нашёл широкое
применение при определении вероятности появления и восстановления
отказов.
Случайная величина Х распределена по закону Пуассона, если веро-
ятность того, что эта величина примет определённое значение т, выража-
ется формулой
λ−
λ
= e
m
P
m
m
!
,
где λ – параметр распределения (некоторая положительная величина);
m = 0, 1, 2, 3, …, п математическое ожидание M
x
и дисперсия D
x
случай-
ной величины Х для закона Пуассона равны параметру распределения λ:
λ==
xx
DM
.
Распределение Пуассона является однопараметрическим с пара-
метром λ.
2.2. ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ
Экспоненциальный закон распределения, называемый также основ-
ным законом надёжности, часто используют для прогнозирования надёж-
ности в период нормальной эксплуатации изделий, когда постепенные
отказы ещё не проявились и надёжность характеризуется внезапными
отказами. Эти отказы вызываются неблагоприятным стечением многих
обстоятельств и поэтому имеют постоянную интенсивность. Экспонен-
циальное распределение находит довольно широкое применение в теории
массового обслуживания, описывает распределение наработки на отказ
сложных изделий, время безотказной работы элементов радиоэлектрон-
ной аппаратуры.
Приведём примеры неблагоприятного сочетания условий работы де-
талей машин, вызывающих их внезапный отказ. Для зубчатой передачи
это может быть действием максимальной нагрузки на наиболее слабый
зуб при его зацеплении; для элементов радиоэлектронной аппаратуры –
превышение допустимого тока или температурного режима. Плотность
распределения экспоненциального закона (рис. 1) описывается соотноше-
нием

Страницы