Надёжность технических систем и техногенный риск. Шубин Р.А. - 9 стр.

UptoLike

Составители:

Рубрика:

2.3. НОРМАЛЬНЫЙ ЗАКОН РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

Нормальный закон распределения часто называют законом Гаусса.

Этот закон играет важную роль и наиболее часто используется на практи-

ке по сравнению с другими законами распределения.

Основная особенность этого закона состоит в том, что он является

предельным законом, к которому приближаются другие законы распреде-

ления. В теории надёжности его используют для описания постепенных

отказов, когда распределение времени безотказной работы вначале имеет

низкую плотность, затем максимальную и далее плотность снижается.

Распределение всегда подчиняется нормальному закону, если на из-

менение случайной величины оказывают влияние многие, примерно рав-

нозначные факторы.

Нормальный закон распределения описывается следующей зависи-

мостью:

)(

−

πσ

exf

где е = 2,71828 – основание натурального логарифма; π= 3,14159; т и σ –

параметры распределения, определяемые по результатам испытаний.

Кривая плотности распределения приведена на рис. 2.

Параметр т = М

представляет собой среднее значение случайной

величины X, оцениваемое по формуле

∑

;

а) б)

Рис. 2. Кривые плотности вероятности (а) и функции надёжности (б)

нормального распределения

f (x)

P (x)