Надёжность технических систем и техногенный риск. Шубин Р.А. - 10 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

10
параметр σ – среднее квадратическое отклонение случайной величины X,
оцениваемое по формуле
∑
=
−
−
=σ
n
i
xi
Mx
n
1
2
)(
1
1
;
вероятность отказа и вероятность безотказной работы
dxedxxfxF
x
mx
x
∫∫
∞−
σ
−
−
∞−
πσ
==
2
2
2
)(
2
1
)()(
;
соответственно Q(x) =F(x), Р(х) =1 – F(x).
Вычисление интегралов заменяют использованием таблиц нормаль-
ного распределения, при котором М
x
= 0 и σ = 1. Для этого распределения
функция плотности вероятности имеет одну переменную t и выражается
зависимостью
2
0
2
2
1
)(
t
etf
−
π
=
.
Величина t является центрированной (так как М
t
= 0) и нормирован-
ной (так как σ
t
= 1). Функция распределения соответственно запишется в
виде:
dtetF
t
t
∫
∞−
−
π
=
2
0
2
2
1
)(
.
Из этого уравнения следует, что 1F
0
(t) + F
0
(−t) = 1 или F
0
(−t) =
= 1−F
0
(t).
2.4. ЛОГАРИФМИЧЕСКИ НОРМАЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ
Логарифмически нормальное распределение применяют дня описа-
ния наработки до отказа подшипников, электронных ламп и других изде-
лий.
Неотрицательная случайная величина распределена логарифмически
нормально, если её логарифм распределён нормально. Плотность распре-
деления для различных значений σ приведена на рис. 3.
Плотность распределения описывается зависимостью
2
2
2
)(ln
2
1
)(
σ
−
−
πσ
=
Mx
e
x
xf
,

Страницы