Технологические машины и оборудование. Сыпучие материалы и их свойства. Шубин И.Н - 18 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

нента в массе второго условного компонента и судят о качестве смеси. Таким образом, в двухкомпо-
нентной смеси случайной величиной Х является содержание ключевого компонента в ее микрообъемах.
Случайная дискретная величина Х может быть полностью охарактеризована, если известны: закон ее
распределения, математическое ожидание М, дисперсия D или среднее квадратическое отклонение S.
Большинство исследователей в качестве основы критерия оценки качества смеси принимают среднее
квадратическое отклонение содержания ключевого компонента в пробах, взятых из смеси. Величина
среднего квадратического отклонения S по данным опытов подсчитывают по формуле
1
)(
1
2
−
−
=
∑
=
n
mx
S
n
i
i
, (28)
где
i
x – значение случайной величины Х в 1-ом опыте, в нашем случае – содержание ключевого компо-
нента в i-ой пробе; m – среднее арифметическое наблюденных значений величины X, в нашем случае –
среднее арифметическое содержание ключевого компонента во всех пробах;
n
– общее число отобран-
ных проб.
При большом числе проб величина m сходится по вероятности с математическим ожиданием М
случайной величины X. Среднее квадратическое отклонение S зависит от величины m и имеет ее раз-
мерность. Это не позволяет использовать величину S в чистом виде для сравнительной оценки качества
смесей с различным содержанием в них ключевого компонента. Поэтому величину S берут в относи-
тельной форме, деля ее на некоторую величину S
0
, в которую многие авторы вкладывают разный смысл.
2.2 ВЫБОР НЕОБХОДИМОГО ЧИСЛА ПРОБ
ДЛЯ ОЦЕНКИ КАЧЕСТВА СМЕСИ
Всю смесь сыпучих материалов, находящуюся в смесителе, южно условно разбить на А элементар-
ных объемов, в каждом из которых будет свое среднее значение концентрации ключевого компонента
с
i
. Величина элементарного объема может быть принята равной объему отбираемой пробы. Тогда при
наибольшем значении объема пробы величина А будет достигать больших значений. Это дает нам право
считать последовательность случайных значений концентрации ключевого компонента в каждом из А
элементарных объемов генеральной совокупностью. Генеральная совокупность чисел с нормальным
распределением достаточно полно характеризуется их генеральной средней с
г
и средним квадратиче-
ским отклонением S
г
. Из смеси отбирают ограниченное число проб, в результате анализа которых мы
получаем п независимых значений величины концентрации с
i
ключевого компонента в пробах. Средняя
арифметическая из этих значений
∑
=
=
n
i
i
c
n
c
1
1
, (29)
а выборочное среднее квадратическое отклонение
∑
=
−
−
=
n
i
i
cc
n
S
1
2
)(
1
1
. (30)
Численность выборки (число отбираемых проб) должна быть такой, чтобы значения c и S были
близкими по величине соответственно к
г
c и S
г
, ибо только в этом случае смесь будет достаточно точно
охарактеризована. При
∞→n cc =
г
S
г
= S , но это требует значительных затрат и практически трудно
осуществимо. Необходимая и достаточная численность проб может быть найдена с помощью теоремы
Ляпунова, согласно которой вероятность неравенства
t
nS
cc
p
г
−
(31)

Страницы