Измерение среднего времени жизни возбужденных состояний ядра Ta методом запаздывающих совпадений. Шумейко А.П - 19 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

19
мгновенных совпадений является также крутизна спада ветвей кривой
вблизи ее основания, характеризуемая временем 2τ
р
.
Собственное разрешающее время аппаратуры и крутизна спада ветвей
кривой мгновенных совпадений определяются многими физическими
факторами. При идеальной (бесконечной ) разрешающей способности
аппаратуры , т.е. при нулевом разрешающем времени и в предположении, что
предшествующее излучение регистрируется одним детектором , а последующее
другим , временное распределение числа совпадений давало бы , начиная с
самых малых значений времени, кривую типа P(t) или обычную кривую
радиоактивного распада N(t) (Рис.6Б). Свертка мгновенной кривой P( t ) с
распределением дифференциальной вероятности ω ( t ) распада возбужденного
состояния ядра получается кривая совпадений N ( t ). Согласно [14], она
выражается как
tdttPttN
′′
−
′
=
∫
∞
∞−
)()()( ω , (37)
где
<
≥−⋅
=
00
0)/exp(/1
)(
tдля
tдляt
t
ττ
ω
(38)
Считая, что функции ω , P и N нормированы к равным площадям
dttNdttPdtt )()()(
∫∫∫
∞
∞−
∞
∞−
∞
∞−
== ω (39)
Если ввести переменную
t
t
x
′
−
=
, то
∫
−
=
t
t
xt
dxxPeetN
0
)(
1
)(
τ
τ
(40)
Дифференцируя (40), получим
[]
)()(
1)(
tNtP
dt
tdN
−=
τ
(41)
Преобразуем (41) следующим образом
−=
)(
)(
1
1)]([ln
tN
tP
dt
tNd
τ
(42)
)()(
1)]([ln
tNtPдля
dt
tNd
<<=
τ
(43)
Из уравнений (41) и (43) следует, что если
)
(
t
и
)
(
t
P
нормированы по
площади, то:
1)
)
(
t
в максимуме пересекается с
)
(
t
P
, но при условии, что
присутствует только одно время жизни τ и что
)
(
t
не содержит
никаких добавочных мгновенных совпадений ;
2) из крутизны “хвоста” кривой
)
(
ln
t
, где выполняется
)
(
)
(
t
t
P
<<
, полуширина
2/1
T
или значение времени жизни τ могут
быть получены непосредственно (метод хвоста или наклона). 
                                               19
м гнов енны х     сов п адений    яв ляется такж е крутизна сп ада в етв ей крив ой
в близи ееоснов ания, х арактеризуем аяв рем енем 2τр.
       Собств енное разреш ающ ее в рем я ап п аратуры и крутизна сп ада в етв ей
крив ой м гнов енны х сов п адений оп ределяются м ногим и физич еским и
факторам и. При идеальной (бесконеч ной) разреш ающ ей сп особности
ап п аратуры , т.е. п ри нулев ом разреш ающ ем в рем ени и в п редп олож ении, ч то
п редш еств ующ ееизлуч ениерегистрируется одним детектором , а п оследующ ее
другим , в рем енное расп ределение ч исла сов п адений дав ало бы , нач иная с
сам ы х м алы х знач ений в рем ени, крив ую тип а P(t) или обы ч ную крив ую
радиоактив ного расп ада N(t) (Рис.6Б). Св ертка м гнов енной крив ой P(t) с
расп ределением дифференциальной в ероятности ω(t) расп ада в озбуж денного
состояния ядра п олуч ается крив ая сов п адений N(t). Согласно [14], она
в ы раж аетсякак
          ∞
N (t ) = ∫ ω (t ′) P(t − t ′) dt ′ ,   (37)
         −∞

            1 / τ ⋅ exp( −t / τ ) дл я t ≥ 0
гдеω (t ) =                                  (38)
                      0 дл я t < 0
Сч итая, ч то функции ω, P и N норм иров аны крав ны м п лощ адям
∞              ∞               ∞

 ∫ ω (t )dt = ∫ P(t )dt = ∫ N (t )dt          (39)
−∞             −∞             −∞
Е сли в в ести п ерем енную x = t − t ′ , то
                t     x
           1 −τ t t
 N (t ) = e ∫ e P ( x)dx                       (40)
           τ      0
Д ифференцируя(40), п олуч им
           = [P(t ) − N (t )]
 dN (t ) 1
                                                (41)
    dt       τ
Преобразуем (41) следующ им образом
 d [ln N (t )] 1  P(t ) 
               = 1 −
                  τ  N (t ) 
                                                 (42)
       dt
 d [ln N (t )] 1
               = дл я P (t ) << N (t )           (43)
       dt         τ
          И з урав нений (41) и (43) следует, ч то если N (t ) и P(t ) норм иров аны п о
п лощ ади, то:
              1) N (t ) в м аксим ум е п ересекается с P (t ) , но п ри услов ии, ч то
                  п рисутств ует только одно в рем я ж изни τ и ч то N (t ) не содерж ит
                  никаких добав оч ны х м гнов енны х сов п адений;
              2) из крутизны “х в оста” крив ой                   ln N (t ) , где в ы п олняется
                   P (t ) << N (t ) , п олуш ирина T1/ 2 или знач ениев рем ени ж изни τ м огут
                  бы тьп олуч ены неп осредств енно (м етод х в оста или наклона).

Страницы