Измерение среднего времени жизни возбужденных состояний ядра Ta методом запаздывающих совпадений. Шумейко А.П - 20 стр.

                                                     20
        О днако, когда в рем я ж изни τ зам етно           м еньш е   разреш ающ его
в рем ени ап п аратуры (2τ0) и м еньш е в рем ени τР, х арактеризующ его крутизну
сп ада крив ой м гнов енны х сов п адений, крив ая в рем енного расп ределения N (t )
м ало отлич ается от ап п аратурной крив ой P(t ) . В этом случ ае для оп ределения
в рем ени ж изни уров нянеобх одим о п роизв одитьсрав нениедв ух расп ределений
 N (t ) и P (t ) , сняты х п о в озм ож ности в одинаков ы х эксп ерим ентальны х
услов иях , соотв етств енно с исследуем ы м источ ником и с источ ником
м гнов енны х сов п адений. О ты скание такого реп ерного источ ника п редстав ляет
неп ростую задач у.
        Срав нения п роизв одится п о м етоду м ом ентов крив ы х , в п ерв ы е
разработанном у Беем [15] и основ анном у на следующ ей основ ной теорем е
м ом ентов :
              n
                       n!
 M n (N ) = ∑                 M n − k ( P) M k (ω ) , (44)
            k = 0 k!( n − k )!
где M n (N ) - норм ализов анны й n-й м ом енткрив ой f(x) оп ределяетсякак

                  ∫ x f ( x)dx
                     n             ∑ xin f ( xi )
M n [ f ( x)] =                   ≈ i                       (45)
                   ∫   f ( x)dx     ∑ f ( xi )
                                       i
Прим еняятеорем у м ом ентов дляслуч аяn=1, легко п олуч ить
M 1 ( N ) = M 1 ( P) − M 0 ( P )τ     (46)
             M ( N ) − N1 ( P )
откуда τ = 1                      ,    (47)
                    M 0 ( P)
гденулев ой м ом ент
            ∞
M 0 (P) =   ∫ P(t )dt = ∫ N (t )dt + N 0 ( N ) = 1        (48)
            −∞
п редстав ляетп лощ адькрив ой.
        Т аким образом , в рем яж изни τ нах одитсякак расстоянием еж ду центрам и
тяж ести или п ерв ы м и м ом ентам и эксп ерим ентальны х крив ы х N (t ) и P(t ) ,
норм ализов анны х крав ны м п лощ адям .
        Соотнош ение (47) сп рав едлив о лиш ь в том случ ае, когда отсутств уют
ап п аратурны еэффекты , которы ем огутобуслов итьсдв иг (или ч астьего) м еж ду
центрам и тяж ести крив ы х N (t ) и P(t ) , а такж е, когда нет в кладов других
каскадов , нап рим ер, каскадов , дающ их “м гнов енны е”        сов п адения п ри
изм енении крив ой N (t ) . К искаж ению форм ы крив ы х сов п адений оч ень
ч ув ств ительны м ом енты более в ы сокого п орядка. Поэтом у исследов ание
п оследних м ож ет служ ить контролем п рав ильности оп ределения в рем ени
ж изни п о п ерв ы м м ом ентам .
        С целью обобщ ения м етода м ом ентов на м ом енты более в ы сокого
п орядка в в едем глав ны х м ом ентов крив ой f(x), т.е. м ом енты относительно
центра тяж ести крив ой.