Измерение среднего времени жизни возбужденных состояний ядра Ta методом запаздывающих совпадений. Шумейко А.П - 21 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

21
∫
∞
∞−
⋅= dtxfxxfM )()]([
1
(49)
()
∫
∞
∞−
−=
′
dtxfxfMxxfM )()]([)]([
2
12
(50)
()
∫
∞
∞−
−=
′
dtxfxfMxxfM )()]([)]([
3
13
(51)
⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅
()
∫
∞
∞−
−=
′
dtxfxfMxxfM
n
n
)()]([)]([
1
(52)
теорема моментов (44) теперь принимает вид
)()(
)!(!
!
)()()(
2
2
ωω
kkn
n
k
nnn
MPM
knk
n
MPMNM
′′
−
+
′
+
′
=
′
−
−
=
∑
(53)
Главные моменты кривой ω ( t ) выражаются так:
n
n
k
k
n
k
n
M τω
∑
=
−=
′
0
!
!
)1()( . (54)
Это дает для первых трех главных моментов
0)(
1
=
′
ω
M ;
2
2
)( τω =
′
M ;
3
3
2)( τω =
′
M (55)
В выражении для теоремы моментов при этом произведения моментов
возникает лишь, начиная с 4-го. Для первых же трех главных моментов
получается соотношение
)()()(
ω
nnn
MPMNM
′
+
′
=
′
(56)
Из которого наряду с соотношением (47) для случая первого момента получаем
выражения для времени жизни из второго и третьего моментов соответственно.
(
)
2/1
22
)()( PMNM
′
−
′
= τ
(57)
3/1
33
)(
2
1
)(
2
1
′
−
′
= PMNMτ (58)
Интересен случай третьего главного момента, который характеризует
асимметрию кривой . Поскольку кривая мгновенных совпадений часто близка к
симметрии, то в благоприятных условиях эксперимента ее третий момент мал
по сравнению с третьим моментом кривой задержанных совпадений . На это
обратили внимание Вивер и Белл [16], предложившие определять время жизни
из третьего момента кривой задержанных совпадений , т.е. из выражения
3/1
3
)(
2
1
′
= NMτ (59)
справедливого, если в условиях опыта кривая мгновенных совпадений обладает
достаточной симметрией . Таким образом , в этом случае для определения
времени жизни τ не требуется вычисления момента кривой
)
(
t
, а значит и ее
тщательного измерения. Нужны лишь качественные представления о ее
симметрии. Необходимо сказать, что статистическая точность определения 
                                                          21
                   ∞
M 1[ f ( x)] =     ∫ x ⋅ f ( x)dt                 (49)
                 −∞
                  ∞
   ′
M 2 [ f ( x )] =    ∫ (x − M 1[ f ( x)])
                                           2
                                               f ( x) dt (50)
                   −∞
                   ∞
   ′
M 3 [ f ( x)] =     ∫ (x − M 1[ f ( x)])
                                           3
                                               f ( x) dt (51)
                   −∞
⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅
                      ∞
      ′
 M n [ f ( x)] = ∫ (x − M 1[ f ( x)]) f ( x)dt (52)
                                              n

                   −∞
теорем а м ом ентов (44) теп ерьп риним аетв ид
                                       n−2
                                                  n!
 M n′ ( N ) = M n′ ( P ) + M n′ (ω ) + ∑                 M n′ − k ( P ) M k′ (ω ) (53)
                                       k = 2 k!( n − k )!
Глав ны ем ом енты крив ой ω(t) в ы раж аютсятак:
               n
                          n!
 M n′ (ω ) = ∑ (−1) k τ n .                 (54)
             k =0         k!
Э то даетдляп ерв ы х трех глав ны х м ом ентов
 M 1′ (ω ) = 0 ; M 2′ (ω ) = τ 2 ; M 3′ (ω ) = 2τ 3                           (55)
В в ы раж ении для теорем ы м ом ентов п ри этом                                   п роизв едения м ом ентов
в озникает лиш ь, нач иная с 4-го. Д ля п ерв ы х ж е трех глав ны х м ом ентов
п олуч аетсясоотнош ение
 M n′ ( N ) = M n′ ( P ) + M n′ (ω )                  (56)
И зкоторого наряду ссоотнош ением (47) дляслуч аяп ерв ого м ом ента п олуч аем
в ы раж ениядляв рем ени ж изни изв торого и третьего м ом ентов соотв етств енно.
τ = (M 2′ ( N ) − M 2′ ( P ) )
                              1/ 2
                                              (57)
                                    1/ 3
    1             1          
τ =  M 3′ ( N ) − M 3′ ( P )    (58)
    2              2         
       И нтересен случ ай третьего глав ного м ом ента, которы й х арактеризует
асим м етрию крив ой. Поскольку крив ая м гнов енны х сов п адений ч асто близка к
сим м етрии, то в благоп риятны х услов иях эксп ерим ента ее третий м ом ент м ал
п о срав нению с третьим м ом ентом крив ой задерж анны х сов п адений. Н а это
обратили в ним аниеВ ив ер и Белл [16], п редлож ив ш ие оп ределять в рем я ж изни
изтретьего м ом ента крив ой задерж анны х сов п адений, т.е. изв ы раж ения
                 1/ 3
    1 ′        
τ =  M 3 (N )                   (59)
    2          
сп рав едлив ого, если в услов иях оп ы та крив аям гнов енны х сов п адений обладает
достаточ ной сим м етрией. Т аким образом , в этом случ ае для оп ределения
в рем ени ж изни τ нетребуется в ы ч исления м ом ента крив ой P (t ) , а знач ити ее
тщ ательного изм ерения. Н уж ны лиш ь кач еств енны е п редстав ления о ее
сим м етрии. Н еобх одим о сказать, ч то статистич еская точ ность оп ределения

Страницы