Методические указания к курсу "Атомная спектроскопия". Шунина В.А - 22 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

22
среднем равна нулю и в эксперименте отражается лишь продольная составляющая
вектора
µ
r
, которую поэтому можно назвать эффективным магнитным моментом в
свою очередь с гораздо меньшей угловой скоростью прецессирует вокруг
внешнего магнитного поля
B
r
. Однако поле непосредственно взаимодействует с
магнитным моментом атома
µ
r
, а его направление не совпадает с
J
r
и он -
µ
r
.
Если ввести единичный вектор
J
e
r
вдоль направления вектора
J
r
, то
()
(
)
JJJ
2
JJ
ee
J
µ⋅⋅
µ=µ⋅⋅=
rr
r
rr
rr
r
.
Подставим
µ
r
в форме
(
)
B
JS
µ=−µ+
r
r
r
и найдем скалярное произведение
(
)
JS
r
r
,
возведя в квадрат векторное равенство
JSL
−=
r
rr
. Абсолютные величины векторов
выразим через квантовые числа L,S и J. Таким образом получим формулу для
вычисления эффективного магнитного момента:
JB
gJ
µ=−µ⋅⋅
r
r
,
где величину
(
)
(
)
(
)
()
JJ1SS1LL1
g1
2JJ1
+++−−
=+
+
называется множителем Ланде.
Проекция эффективного магнитного момента на направление магнитного поля:
JBBJ
gm
µ=−⋅µ⋅
,
где
(
)
J
mJcosJ,B
=⋅
rrr
является проекцией вектора
J
r
на направление магнитного поля.
Дополнительную энергию, которую атом имеет во внешнем магнитном поле,
найдем, подставив в известную из электродинамики формулу эффективный
магнитный момент
J
µ
r
:
(
)
JBBJ
EBgJ,BgBm
∆=−µ⋅=µ⋅⋅=µ⋅⋅⋅
rrr
.
Формула показывает, что в случае (L,S)-связи каждый уровень энергии,
характеризуемый квантовыми числами L, S и J, расщепляется в слабом магнитном
поле на 2J+1 подуровень, причем расстояние между соседними подуровнями
равно
B
EgB
δ=⋅µ⋅
. 
                                                     22

средн ем рав н а н у л ю и в эк спери мен те отраж ается л и шь продол ьн ая состав л яющ ая
            r
в ек тора µ , к отору ю поэтому мож н о н азв ать эф ф ек ти в н ы м магн и тн ым момен том в
св ою очередь с гораздо мен         r ьшей у гл ов ой ск оростью прецесси ру ет в ок ру г
в н ешн его магн и тн ого пол я B . О дн ак о пол е н епосредств ен н о в заи модей r ств у ет с
                                     r                                                       r
магн и тн ы м момен том атома µ , а его н аправ л ен и е н е сов падает с J и он - µ J .
                                       r                                     r
Е сл и в в ести еди н и чн ый в ек тор eJ в дол ь н аправ л ен и я в ек тора J , то
                                                                r r r
                                     r        r r r       (
                                     µ J = ( µ ⋅ eJ ) ⋅ eJ =
                                                                )
                                                               µ⋅J ⋅J
                                                                        .
                                                                  r2
                                                                  J
                                               r r                                             rr
                 r                 r
                                       (         )
П одстав и м µ в ф орме µ = −µ B J + S и н ай дем ск ал ярн ое прои зв еден и е JS ,
                                                       r r r
                                                                                            ( )
в озв едя в к в адрат в ек торн ое рав ен ств о J − S = L . Абсол ютн ы е в ел и чи н ы в ек торов
в ы рази м через к в ан тов ы е чи сл а L,S и J. Так и м образом пол у чи м ф орму л у дл я
в ы чи сл ен и я эф ф ек ти в н ого магн и тн ого момен та:
                                              r                 r
                                              µ J = −µ B ⋅ g ⋅ J ,
где в ел и чи н у
                                         J ( J + 1) + S ( S + 1) − L ( L − 1)
                                 g =1+
                                                        2J ( J + 1)

н азы в ается мн ож и тел ем Л ан де.
П роек ци я эф ф ек ти в н ого магн и тн ого момен та н а н аправ л ен и е магн и тн ого пол я:

                                       µ JB = −g ⋅ µ B ⋅ m J ,
где
                                             r       r r
                                  r
                                       m J = J ⋅ cos J,B  ( )
яв л яется проек ци ей в ек тора J н а н аправ л ен и е магн и тн ого пол я.
Допол н и тел ьн у ю эн ерги ю, к отору ю атом и меет в о в н ешн ем магн и тн ом пол е,
н ай дем, подстав и в в и зв естн у ю и з эл ек троди н ами к и ф орму л у эф ф ек ти в н ый
                       r
магн и тн ы й момен т µ J :
                                     r             r r
                                                      ( )
                         ∆E = −µ J ⋅ B = µ B ⋅ g ⋅ J,B = µ B ⋅ g ⋅ B ⋅ m J .

Ф орму л а пок азы в ает, что в сл у чае (L,S)-св язи к аж дый у ров ен ь эн ерги и ,
харак тери зу емы й к в ан тов ы ми чи сл ами L, S и J, расщ епл яется в сл абом магн и тн ом
пол е н а 2J+1 поду ров ен ь, при чем расстоян и е меж ду соседн и ми поду ров н ями
рав н о

                                           δE = g ⋅ µ B ⋅ B .

Страницы