Методические указания к курсу "Атомная спектроскопия". Шунина В.А - 20 стр.

                                                  20

Дл я в ероятн остей к в ан тов ых переходов спогл ощ ен и ем к в ан та w if− и меют место
ан ал оги чн ы е ф орму л ы , в к оторы х, одн ак о, мн ож и тел ь N+1 сл еду ет замен и ть н а N,
так к ак спон тан н ое погл ощ ен и е н е су щ еств у ет.
       П ол у чен н ы е резу л ьтаты обобщ аются н а сл у чай си стемы и з N эл ек трон ов
сл еду ющ и м образом. О ператор в озму щ ен и я дл я N-эл ек трон н ой си стемы и меет
адди ти в н ы й в и д
                                            N

                                           ∑ Hˆ ′ (t, r , pˆ ) ,
                                ˆ ′(t) =               r r
                                H                  i      k   k
                                           k =1

где Ĥ′i (t) - в к л ад k-го эл ек трон а. М атри чн ые эл емен ты дол ж н ы в ы чи сл яться н а
мн огоэл ек трон н ых ф у н к ци ях. О дн ак о, есл и мн огоэл ек трон н ая ф у н к ци я
представ л яет собой еди н ств ен н ый детерми н ан т Сл ей тера и и спол ьзу ется
при бл и ж ен и е “заморож ен н ых” орби тал ей дл я построен и я детерми н ан тов
Сл ей тера одн ок ратн о в озбу ж ден н ых состоян и й (это при бл и ж ен и е в ы
и спол ьзов ал и ран ее при в ы в оде ф орму л ы, и зв естн ой к ак “теорема К у пман са”), то
в ы к л адк и зн ачи тел ьн о у прощ аются. И спол ьзу я и зв естн ы е св ой ств а матри чн ых
эл емен тов н а детерми н ан тах Сл ей тера, и меем

                           ˆ ′(t, rr, p)
      ˆ ′(t) | Ψ = ψ (ξ) | H
 Ψ′ | H
                                      rˆ                         r ˆ r rˆ
                                         | ψ i (ξ) = δσf ,σi ϕf (r) | H
                                                                                         r
                                                                        ′(t, r, p) | ϕi (r) . (3.6)
                0   f



З десь Ψ 0 и Ψ ′ - детерми н ан ты Сл ей тера осн ов н ого и в озбу ж ден н ого состоян и й ;
 Ψ ′ пол у чается пу тем у дал ен и я эл ек трон а и з i-го одн очасти чн ого состоян и я и
помещ ен и ем его н а f-ю в и рту ал ьн у ю орби тал ь. Так и м образом, и н тегри ров ан и е
по мн огомерн ому к он ф и гу раци он н ому простран ств у замен ятся и н тегри ров ан и ем
по к оорди н атам одн ой части цы.                  П ри допол н и тел ьн ом и спол ьзов ан и и
при бл и ж ен и я цен трал ьн ого пол я процеду ра и н тегри ров ан и я ещ е бол ее
у прощ ается. Сл еду ет замети ть, что одн одетерми н ан тн ое при бл и ж ен и е Хартри -
Ф ок а, рассмотрен н ое в о в тором параграф е, и спол ьзу ется и дл я при бл и ж ен н ого
расчета н и зк ов озбу ж ден н ых состоян и й [12]. Э то позв ол яет н ай ти одн очасти чн ы е
в ол н ов ы е ф у н к ци и , н еобходи мые дл я расчета (3.6).

                                             В опросы

1. К ак ов а размерн ость в ероятн ости перехода? Чему рав н ы ее н и ж н яя и в ерхн яя
гран и цы?
2. О бсу ди те в озмож н ость и л и н ев озмож н ость к в ан тов ых переходов в магн и тн ом
ди пол ьн ом при бл и ж ен и и с погл ощ ен и ем и л и и зл у чен и ем св ета дл я си стем со
сф ери ческ и -си мметри чн ы м потен ци ал ом.
3. К ак ов ы прав и л а отбора дл я к в ан тов ы х переходов в атомах в при бл и ж ен и и
цен трал ьн ого пол я?

                                                З адачи