Методические указания к курсу "Атомная спектроскопия". Шунина В.А - 19 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

19
2
ikr
(ikr)
e1ikr...
2!
−
−
=−+−
r
r
r
r
r
r
.
Оставим только первые два члена ряда. Тогда
fi
m
f|(1ikr)(up)|ii()f|r|iu
−=−ε−ε+
r
rrr
h
fi
im
f|[k[rp]]|iu()f|r(kr)|iu
22
+−ε−ε
rr
rrrr
rr
h
. (3.2)
Величина матричного элемента (3.2) зависит от симметрии начального и
конечного состояний. Как правило, для симметричных систем два из трех
слагаемых в правой части (3.2) бывают равны нулю. Квантовые переходы,
обусловленные ненулевым первым членом, называют электрическими
дипольными переходами (кратко обозначают Е1); переходы, связанные с
ненулевым вторым членом, называют магнитными дипольными (М1), а с
ненулевым третьим – электрическими квадрупольными (Е2).
Вероятность электрических дипольных излучательных переходов дается
формулой
3
2
iffi
3
4
w(N1)|d|
3c
+
ω
=+
r
h
,
(3.3)
где
fifi
()/
ω≡ω=ε−ε
h
;
fi
def|r|i
=
r
r
и называется электрическим дипольным
моментом перехода: знак “+ ” обозначает излучательный процесс. При N=0
формула (3.3) дает вероятность спонтанного излучения.
Вероятность излучательных переходов в магнитном дипольном
приближении имеет вид
3
2
iffi
3
4
w(N1)||
3c
+
ω
=+µ
r
h
,
(3.4)
где
fi
ˆ
ef||i
µ=µ
rr
, а
e
ˆ
ˆ
[rp]
2mc
µ=−
rr
r
.
Вероятности излучательных электрических квадрупольных переходов
определяются по формуле
5
2
ifif
3
w(N1)|Q|
90c
+
ω
=+
r
h
,
(3.5)
где
3
2*
ifssifssif
s,s1
|Q|(Q)(Q)
′′
′
=
=
∑
r
,
2
ssssss
Qe(3xxr)
′′′
=−δ
. Здесь x
1
= x, x
2
= y, x
3
= z. 
                                                             19
                                                                rr 2
                                          rr
                                       − ikr
                                                         r r (−ikr)
                                   e              = 1 − ikr +        − ... .
                                                                2!

О став и м тол ьк о перв ы е дв а чл ен а ряда. Тогда

                                  rr r r          m                r r
                        f | (1 − ikr)(up) | i = −i (ε f − εi ) f | r | i u +
                                                  h
                         i       r rr       r m                r rr        r
                       + f | [k[rp]] | i u − (εf − εi ) f | r(kr) | i u .                                (3.2)
                         2                     2h

В ел и чи н а матри чн ого эл емен та (3.2) зав и си т от си мметри и н ачал ьн ого и
к он ечн ого состоян и й . К ак прав и л о, дл я си мметри чн ы х си стем дв а и з трех
сл агаемы х в прав ой части (3.2) бы в ают рав н ы н у л ю. К в ан тов ы е переходы ,
обу сл ов л ен н ы е н ен у л ев ы м перв ы м чл ен ом, н азы в ают эл ек три ческ и ми
ди пол ьн ы ми переходами (к ратк о обозн ачают Е1); переходы, св язан н ы е с
н ен у л ев ы м в торы м чл ен ом, н азы в ают магн и тн ы ми ди пол ьн ы ми (М 1), а с
н ен у л ев ы м третьи м – эл ек три ческ и ми к в адру пол ьн ы ми (Е2).
         В ероятн ость эл ек три ческ и х ди пол ьн ы х и зл у чател ьн ы х переходов дается
ф орму л ой
                                             +    4ω3 r 2
                                w = (N + 1)  if        | d fi | ,                             (3.3)
                                                  3hc3
                                r            r
где ω ≡ ωfi = (ε f − εi ) / h ; d fi = e f | r | i и н азы в ается эл ек три ческ и м ди пол ьн ым
момен том перехода: зн ак “+” обозн ачает и зл у чател ьн ы й процесс. П ри N=0
ф орму л а (3.3) дает в ероятн ость спон тан н ого и зл у чен и я.
       В ероятн ость и зл у чател ьн ых переходов             в    магн и тн ом ди пол ьн ом
при бл и ж ен и и и меет в и д
                                             +  4ω3 r 2
                                    w = (N + 1)
                                             if      | µ fi | ,                                          (3.4)
                                                3hc3

    r             r          r     e r rˆ
где µ fi = e f | µˆ | i , а µˆ = −   [r p] .
                                        2mc
     В ероятн ости и зл у чател ьн ы х эл ек три ческ и х к в адру пол ьн ы х переходов
определ яются по ф орму л е
                                        +       ω5     r 2
                                   w = (N + 1)
                                        if           | Q if | ,
                                                                                                         (3.5)
                                               90hc3

      r            3
где | Qif |2 =   ∑ (Q
                 s,s′=1
                            ) (Qss′ )if , Qss′ = e(3x s x s′ − r 2 δss′ ) . З десь x1 = x, x2 = y, x3 = z.
                              *
                          ss′ if

Страницы