Аналитическая геометрия. Шурыгин В.В. - 37 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

n
(E
n
, g) n
E
n
g : E
n
× E
n
→ R,
1
◦
g(a, b) = g(b, a) a, b ∈ E
n
( g)
2
◦
a 6= 0 =⇒ g(a, a) > 0 ( g)
n
(E
n
, E
n
, ψ) n
E
n
g(a, b) g a b
(a, b)
(E
n
, g) (E
n
, E
n
, ψ)
E
n
E
n
ϕ : V
n
×V
n
→ R
ϕ
ψ : V
n
3 a 7→ ϕ(a, a) ∈ R
ϕ
{e
i
} i = 1, . . . , n
E
n
a = a
i
e
i
b = b
j
e
j
(a, b) = (a
i
e
i
, b
j
e
j
) = a
i
b
j
(e
i
, e
j
) = g
ij
a
i
b
j
,
g
ij
= (e
i
, e
j
), i, j = 1, . . . , n.
n
R
n
(a, b) = a
1
b
1
+ a
2
b
2
+ . . . + a
n
b
n
a = {a
1
, a
2
, . . . , a
n
} b = {b
1
, b
2
, . . . , b
n
}
Z ty™WwutU ³Tu¶zTÍX¶ztÍZ
ϳTxwx™xXWxZ ޔ‰‹ŒªŠ”‘’ ”Ž‰žŠ‘’ ¡Šžž”Š’ ¢’ŽŠžŒ n º
¢‘”Žž£ ¡ (E , g) ¥ ŠžŠ£«£ Œ¢ n º’ŽŠ©Š ”Ž‰žŠŠ©Š ¡Šžž”
E Œ ¬Œ‹ŒŽ¦Š©Š ŠžŠ¬»ŽŒ£
                     n

  n


                                          g : En × En → R,
œªŠ”‹Žž”Š£À«Ž©Š ‰ŒŠ’’Û
   1 g(a, b) = g(b, a) ¡Œ ‹À¬‘Ð a, b ∈ E ( Œ’’ŽžŒ¤ŠžŸ g) §
                                                           ª
      ◦

   2 a 6= 0 =⇒ g(a, a) > 0 ( ¡Š‹Š»ŒžŽ‹Ÿ£ Š¡Ž Ž‹ŽŠžŸ g) =
                                                                  n


   ޔ‰‹ŒªŠ”‘’ ÉɌ‘’ ¡Šžž”Š’ ¢’ŽŠžŒ n ¢‘”Žž£ Éº
      ◦



ɌŠŽ ¡Šžž”Š (E , E , ψ) ¥ ŠÑŒŒŠ”ŠŽ  n º’Ž‘’ Ž”‰‹ŒªŠº
”‘’ ”Ž‰žŠ‘’ ¡Šžž”Š’ E =   n       n

   ¤ŽŒŽ g(a, b) ŠžŠ¬»ŽŒ£ g  ”Ž‰žŠÐ a Œ b ¢‘”Žž£ ‰º
                                                      n


‹£‘’ ¡ŠŒ¢”ŽªŽŒŽ’ ތР”Ž‰žŠŠ” Œ Š¬Š¢¤Žž£ (a, b) =
   ‡79 -+-[,6)*,09 *b170L-bN .3-/836,/8b (E , g) 0 (E , E , ψ) b L67?K
,*MI*; +2L*; 0/.-7?[-b68?\ L79 13681-/80\ 8-7?1- /0;b-7 E 0 E /--8K                  n              n       n


b*8/8b*,,- =                                                                                                     n       n


   ð͵xñÍXWxZ Â070,*M,* -8-+36|*,09 b0L6 ϕ : V × V → R ,6[b6J8
¬Œ‹ŒŽ¦‘’Œ Ɋ’’Œ= ­- b/91-M /0;;*830),-M +070,*M,-M O-3;-M ϕ                           n          n


6//- 0032*8/9 -8-+36|*,0* ψ : V 3 a 7→ ϕ(a, a) ∈ R ,6[b6*;-* ‰”ªº
žŒ¤Š¦ Ɋ’Š¦¥ ŠÑŒŒŠ”Š¦  ¬Œ‹ŒŽ¦Š¦ Ɋ’Š¦ ϕ =
                                                  n


   ¼/70 {e } \ i = 1, . . . , n \ · +6[0/ b *b170L-b-; b*18-3,-; .3-/836,/8b*
E \ 8- /16793,-* .3-0[b*L*,0* b*18-3-b a = a e 0 b = b e b 0/79*8/9
             i
                                                                    )
.- O-3;276; 6,67-:0),; ‚•_ƒ†
                                                                                  i                  j
  n                                                                                   i                  j



                                      i       j             i j
                  (a, b) = (a e , b e ) = a b (e , e ) = g a b ,
                                          i       j                   i
                                                                         ‚]^ƒ j           ij
                                                                                               i j


:L*
                           gij = (ei , ej ),              i, j = 1, . . . , n.
   H30;*3-; nK;*3,-:- *b170L-b6 b*18-3,-:- .3-/836,/8b6 /72|08 b*1K
8-3,-* .3-/836,/8b- R /- 4/86,L638,;< /16793,; .3-0[b*L*,0*;
                              n

(a, b) = a b + a b + . . . + a b \ :L* a = {a , a , . . . , a } \ b = {b , b , . . . , b } =
           1 1     2 2                n n                         1       2               n                  1       2       n



                                                      –È

Страницы