Аналитическая геометрия. Часть I. Шурыгин В.В. - 20 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

ϕ : V → W
b = λ
1
a
1
+
λ
2
a
2
+ . . . + λ
k
a
k
ϕ(b) = λ
1
ϕ(a
1
) + λ
2
ϕ(a
2
) + . . . + λ
k
ϕ(a
k
)
R
{e
i
} i = 1, . . . , n
V
n
e
i
: V
n
3 a 7→ a
i
∈ R a
i a
i
e
1
e
2
b
a
e
2
b
2
a
2
V V
0
V
00
ϕ :
V → V
0
ψ : V
0
→ V
00
ψ ◦ ϕ : V → V
00
(ψ ◦ ϕ)(a + b) = ψ(ϕ(a + b)) = ψ(ϕ(a) + ϕ(b)) =
ψ(ϕ(a)) + ψ(ϕ(b)) = (ψ ◦ ϕ)(a) + (ψ ◦ ϕ)(b)
ϕ : V → W
ϕ : V → W
V W
ϕ : V → V
0
ψ : V
0
→ V
00
ϕ
−1
: V
0
→ V
ψ ◦ ϕ : V → V
00
   ð͵xñÍXWxZ ˆ)*b0L,-\ -8-+36|*,0* ϕ : V → W 9b79*8/9 70,*M,;
8-:L6 0 8-7?1- 8-:L6\ 1-:L6 L79 7J+-M 70,*M,-M 1-;+0,6 00 b = λ a +                         1

λ a + . . . + λ a b.-7,9*8/9 ϕ(b) = λ ϕ(a ) + λ ϕ(a ) + . . . + λ ϕ(a ) =
                                                                                                    1
 2           k                                           1                 2            k
   H-7* b*}*/8b*,,N )0/*7 R / -.*36 09;0 /7-|*,09 0 2;,-|*,09 )0/*7
     2             k                                          1                     2           k


9b79*8/9 •K;*3,; b*18-3,; .3-/836,/8b-;= P61 /7*L/8b0* 0[ L-16[6,K
,N bI* .3*L7-|*,0M\ .-72)6*;
   ˜Txw™ušxXWxZ ›œžŸ {e } ¥ i = 1, . . . , n ¥ ¬¢Œ ” ”Ž‰žŠŠ’ ¡Šžº
ž”Ž V § ¨Š©ª ŠžŠ¬»ŽŒŽ e : V 3 a 7→ a ∈ R ¥ ŠžŠ£«ŽŽ ”Ž‰žŠœ a
                                         i


Ž©Š i ºžœÀ ‰ŠŠ ªŒžœ a ŠžŠŒžŽ‹ŸŠ ފ©Š ¬¢Œ¥ £”‹£Žž£ ‹ŒŽ¦‘’
                                             i                    i
         n                                       n
                                i
ŠžŠ¬»ŽŒŽ’=
                                                                                   
                                    a                                              a2
                                                     2
                                                 e
                                                                                   •
                                    b
             e2                                                                    b2
                                                                                   ^
                              Ç0/= _=
                           e1


   ˜Txw™ušxXWxZ ›œžŸ V ¥ V Œ V ”Ž‰žŠ‘Ž ¡Šžž”¥  ϕ :
                             ‹ŒŽ¦‘Ž ŠžŠ¬»ŽŒ£§ ¨Š©ª ‰Š’¡Š¢ŒÑŒ£
                                             0   00

V → V Œψ : V → V
         0             0            00

ψ ◦ ϕ : V → V ž‰»Ž £”‹£Žž£ ‹ŒŽ¦‘’ ŠžŠ¬»ŽŒŽ’=
              00
   ‡*M/8b08*7?,-\ .*3b-* 2/7-b0* 70,*M,-/80\ ,6.30;*3\ .3-b*39*8/9 /7*K
L2J}0; -+36[-;† (ψ ◦ ϕ)(a + b) = ψ(ϕ(a + b)) = ψ(ϕ(a) + ϕ(b)) =
ψ(ϕ(a)) + ψ(ϕ(b)) = (ψ ◦ ϕ)(a) + (ψ ◦ ϕ)(b) =
   ϳTxwx™xXWxZ 袏Œ’ŠŠªŠ¢¤ŠŽ ‹ŒŽ¦ŠŽ ŠžŠ¬»ŽŒŽ ϕ : V → W
¢‘”Žž£ Œ¢Š’ŠÉŒ¢’Š’§ ޝ‹Œ œ«Žž”œŽž Œ¢Š’ŠÉŒ¢’ ϕ : V → W ¥
žŠ ”Ž‰žŠ‘Ž ¡Šžž” V Œ W ¢‘”Àž£ Œ¢Š’ŠÉ‘’Œ§
   —;**8 ;*/8- /7*L2J}** -)*b0L,-*
   ˜Txw™ušxXWxZ
   •ƒ ›œžŸ ϕ : V → V Œ ψ : V → V Œ¢Š’ŠÉŒ¢’‘ ”Ž‰žŠ‘Ð
¡Šžž”§ ¨Š©ª Š¬žŠŽ ŠžŠ¬»ŽŒŽ ϕ : V → V Œ ‰Š’¡Š¢ŒÑŒ£
                                         0       0           00

                                                                      −1       0

ψ◦ϕ:V →V      00  Œ¢Š’ŠÉŒ¢’‘ ”Ž‰žŠ‘Ð ¡Šžž”=
                                   ïÝ

Страницы