ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
3
ПРЕДИСЛОВИЕ
Данные методические указания являются справочным материалом.
Они содержат определения, формулы, некоторые теоретические сведения,
алгоритмы решения типовых задач. Цель работы – представить в небольшом
по объему справочнике некоторые сведения по математике, необходимые
при изучении тем «Матрицы», «Системы линейных уравнений», «Элементы
аналитической геометрии», «Пределы и непрерывность», «Дифференциаль-
ное исчисление функций одной переменной», «Интегральное исчисление
функций одной переменной», «Дифференциальные уравнения».
Методические указания могут быть использованы студентами техниче-
ских специальностей при решении задач курса «Высшая математика». Сле-
дует иметь в виду, что это – не учебная книга, не краткий конспект лекций.
Краткий справочный материал не заменит изучения лекционного материала
и учебной литературы.
1. ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ
1.1. Матрица
Матрицей размера nm × называют прямоугольную таблицу чисел, со-
держащую т строк и п столбцов. Обозначения
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
=
mnmm
n
n
a...aa
....
a...aa
a...aa
A
21
22221
11211
,
(
)
nm
ij
aA
×
=
.
Суммой двух матриц
(
)
nm
ij
aA
×
=
и
(
)
nm
ij
bB
×
=
одинаковых размеров nm
×
называется матрица тех же размеров
(
)
(
)
(
)
nm
ijij
nm
ij
nm
ij
babaBA
×××
+
=
+
=
+ .
Произведением n×1 строки на 1
×
n столбец называют число равное
()
.ba...baba
b
...
b
b
a...aa
nn
n
n
+++=
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
⋅
2211
2
1
21
Произведением двух матриц
(
)
nm
ij
aA
×
=
и
(
)
pn
ij
bB
×
=
, которые заданы в
определенном порядке (первая и вторая) и размеры которых связаны услови-
ем: число столбцов первой матрицы равно числу строк – второй, называется
матрица
(
)
pm
ij
cC
×
= , каждый элемент
ij
c которой равен произведению i -ой
строки матрицы
A
на
j
-ый столбец матрицы
B
.
Произведением матрицы
(
)
nm
ij
aA
×
=
на число
c
называется матрица, по-
лучаемая умножением всех элементов матрицы
A
на число c :
(
)
nm
ij
cacA
×
=
.
Транспонированием матрицы называется перемена ролями строк и
столбцов с сохранением их номеров.
