Высшая математика для студентов технических специальностей в формулах и таблицах. Часть 1. Сибирева А.Р. - 5 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

5
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
=
1000
010
001
....
...
...
E
.
Квадратная матрица А называется вырожденной, если ее определитель
равен нулю. Невырожденной, если ее определитель не равен нулю.
Теорема. Вырожденная матрица не имеет обратной.
Любая невырожденная матрица
(
)
nn
ij
aA
×
=
имеет единственную обрат-
ную матрицу
T
nnnn
n
n
A...AA
....
A...AA
A...AA
Adet
A
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
=
−
21
22221
11211
1
1
,
где
ij
A – алгебраическое дополнение элемента
ij
a ,
T
– знак транспонирования.
1.4. Система линейных уравнений
Рассмотрим систему линейных уравнений
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
=+++
=+++
=+++
.bxa...xaxa
..........................................
,bxa...xaxa
,bxa...xaxa
mnmnmm
nn
nn
2211
22222121
11212111
(1)
Система линейных уравнений может быть записана в виде
B
A
X
=
,
где
(
)
nm
ij
aA
×
= ,
(
)
1×
=
m
i
bB ,
()
1×
=
n
i
xX ,
или в виде расширенной матрицы
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
mmnmm
n
n
b
...
b
b
a...aa
....
a...aa
a...aa
2
1
21
22221
11211
. (2)
Метод Крамера решения системы линейных уравнений. Если дана
система уравнений (1), где nm
=
(т. е. число уравнений равно числу неиз-
вестных) и определитель
0
≠
Adet
, то система имеет единственное решение,
которое находится по формулам Крамера
∆
∆
=
i
i
x
( n,...,,i 21
=
),
где Adet=∆ , определитель
i
∆
получен из определителя ∆ заменой
i
-го
столбца на столбец из свободных членов.
Матричный метод решения системы линейных уравнений. Если
дана система уравнений (1), где nm
=
(т. е. число уравнений равно числу не-

Страницы