ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
4
1.2. Определители
Определителем второго порядка называют число
21122211
2221
1211
aaaa
aa
aa
Adet −==
.
Определителем третьего порядка называют число
.aaaaaaaaa
aaaaaaaaa
aaa
aaa
aaa
Adet
113223332112312213
133221312312332211
333231
232221
131211
−−−
−++==
Минором
ij
M элемента
ij
a матрицы )nn(A
×
называется определитель
порядка 1−n , полученный вычеркиванием i -ой строки и
j
-го столбца, в пе-
ресечении которых стоит данный элемент
ij
a .
Алгебраическим дополнением элемента
ij
a , называется число
(
)
ij
ji
ij
MA
+
−= 1 .
Определитель равен сумме произведений элементов любой его строки
(или столбца) на их алгебраические дополнения.
Простейшие свойства определителей.
1. При транспонировании определителя его значение не изменяется.
2. Если все элементы какой-нибудь строки (или столбца) определителя
равны нулю, то определитель равен нулю.
3. При перестановке двух любых строк (или столбцов) определитель ме-
няет знак.
4. Если две строки (или два столбца) определителя одинаковы, то он ра-
вен нулю.
5. Если все элементы одной строки (или столбца) определителя умножить
на одно и то же число, то и весь определитель умножится на это число. Ины-
ми словами, общий множитель всех элементов строки (или столбца) можно
выносить за знак определителя.
6. Если все элементы одной строки определителя пропорциональны соот-
ветствующим элементам другой строки, то определитель равен нулю. То же
верно и для столбцов.
7. Если к одной строке определителя прибавить другую строку, умножен-
ную на любое число, то значение определителя не изменится. То же верно и
для столбцов.
1.3. Обратная матрица
Определение. Обратной матрицей для квадратной nn × матрицы
A
на-
зывается квадратная матрица
1−
A того же порядка, обладающая свойством
E
AAAA
=
⋅
=
⋅
−− 11
,
где
E
— единичная матрица порядка n ,
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 2
- 3
- 4
- 5
- 6
- …
- следующая ›
- последняя »
