Высшая математика для студентов технических специальностей в формулах и таблицах. Часть 1. Сибирева А.Р. - 7 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

7
2. ЭЛЕМЕНТЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ
2.1. Векторы. Основные определения, понятия темы «Векторы» см., напри-
мер, [ 1,2].
2.2. Скалярное, векторное, смешанное произведение векторов
Скалярное произве-
дение
Векторное произве-
дение
Смешанное произве-
дение
Определение
Скалярным произведе-
нием векторов
a
,
b
на-
зывается число, оп-
ределяемое равенством
)b,acos(ba)b,a(
∧
⋅= .
Обозначения:
)b,a( , ba,ba ⋅ .
Векторным произведе-
нием векторов
a
,
b
на-
зывается вектор
c
,
длина которого равна
)b,asin(bac
∧
⋅=
,
а направление таково,
что он ортогонален пло-
скости векторов
a
,
b
и
образует с ними правую
тройку векторов (т.е.
векторы
a
,
b
,
c
направ-
лены, соответственно,
как большой, указа-
тельный и средний
пальцы правой руки).
Обозначения:
]b,a[ , ba × .
Смешанным произве-
дением векторов
a
,
b
,
c
называется чис-
ло равное
cba ⋅× .
Обозначения:
cba ⋅× , )c],b,a([ , cba .
Формулы
212121
zzyyxxba ⋅+⋅+⋅=⋅ ,
где
)z,y,x(a
111
=
,
)z,y,x(b
222
= .
222
111
zyx
zyx
kji
ba =×
,
где
)z,y,x(a
111
=
,
)z,y,x(b
222
= .
333
222
111
zyx
zyx
zyx
cba =⋅×
,
где
)z,y,x(a
111
= ,
)z,y,x(b
222
=
,
)z,y,x(c
333
= .
Для любых векторов
c,b,a , для любого числа
∈
λ
R
R
Свойства
1) abba ⋅=⋅ ,
2)
caba)cb(a ⋅+⋅=+⋅ ,
3)
)ab(b)a( ⋅⋅=⋅⋅
λλ
,
4)
2
aaa =⋅ .
1)
abba ×−=× ,
2)
caba)cb(a ×+×=+× ,
3)
)ba(b)a( ×⋅=×⋅
λλ
,
4)
0=⋅aa .
1)
cbacba ×⋅=⋅× ,
2)
=== acbbaccba
abcbcacab −=−=−=
3) Если два вектора в
смешанном произведе-
нии поменять местами,
то его знак изменится.

Страницы