Высшая математика для студентов технических специальностей в формулах и таблицах. Часть 1. Сибирева А.Р. - 9 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

9
где
α
cos ,
β
cos ,
γ
cos – направляющие косинусы перпендикуляра, опущенно-
го из начала координат на заданную плоскость,
p
– расстояние от начала ко-
ординат до плоскости.
Расстояние от точки
)z,y,x(M
mmm
до плоскости P, заданной уравнением
0
=
+
+
+
DCzByAx ,
находится по формуле
222
CBA
DCzByAx
)P,M(
mmm
++
+++
=
ρ
.
Косинус угла между плоскостями
0
1111
=
+
++ DzCyBxA и 0
2222
=
+
+
+
DzCyBxA
находится по формуле
2
2
2
2
2
2
2
1
2
1
2
1
212121
21
CBACBA
CCBBAA
)n,ncos(cos
++++
++
==
∧
α
,
где
)C,B,A(n
111
1
= , )C,B,A(n
222
2
= – нормальные векторы плоскостей.
2.4. Прямая в пространстве
1. Каноническое уравнение прямой, проходящей через точку
)z,y,x(M
000
, с
направляющим вектором
)m;l;k(q =
m
zz
l
yy
k
xx
000
−
=
−
=
−
.
2. Параметрические уравнения прямой, проходящей через точку )z,y,x(M
000
,
с направляющим вектором
)m;l;k(q =
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
+=
+=
+=
,mtzz
,ltyy
,ktxx
0
0
0
(
∈
t R).
3. Уравнение прямой, проходящей через две точки
)z,y,x(M
1111
и
)z,y,x(M
2222
12
1
12
1
12
1
zz
zz
yy
yy
xx
xx
−
−
=
−
−
=
−
−
.
4. Прямая, как линия пересечения двух плоскостей
⎩
⎨
⎧
=+++
=+++
.DzCyBxA
,DzCyBxA
0
0
2222
1111
2.5. Прямая на плоскости
1. Общее уравнение прямой
0
=
+
+
CByAx ,
где
)B,A(n = – нормальный вектор прямой.

Страницы