Высшая математика для студентов технических специальностей в формулах и таблицах. Часть 1. Сибирева А.Р. - 11 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

11
3. ПРЕДЕЛЫ И НЕПРЕРЫВНОСТЬ
3.1. Определение предела последовательности и предела функции см. [3,5].
3.2. Свойства пределов.
Если функции
)(xfy =
,
)(xgy
=
имеют конечные пределы при a
x
→
(
a – конечное число или ∞ ), то
1.
)x(glim)x(flim))x(g)x(f(lim
axaxax →→→
+
=
+ ,
2.
)x(glim)x(flim))x(g)x(f(lim
axaxax →→→
⋅
=
⋅ ,
3.
)x(glim/)x(flim))x(g/)x(f(lim
axaxax →→→
=
))x(glim(
ax
0
≠
→
,
4.
)x(flimc))x(fc(lim
axax →→
⋅=⋅ )( constc
=
,
5.
cclim
ax
=
→
)( constc = ,
6.
)x(glim
ax
)x(g
ax
ax
))x(flim())x(f(lim
→
→→
= .
3.3. Особые случаи
1. Для любого
∈a R, ∞≠a
+
∞=∞+=+∞+ aa ,
−
∞
=
−
∞
+
=
+∞− )(aa ,
+
∞
=
∞
+
∞
+
,
−
∞=∞−∞− .
2. Если
0>a , то
+
∞
=
+∞⋅ )(a ,
−
∞
=
−
∞
⋅
)(a .
Если
0<a
, то
−
∞
=
+∞⋅ )(a ,
+
∞
=
−
∞
⋅
)(a .
+∞=+∞⋅+∞ )()( ,
+
∞
=
−
∞
⋅
−
∞ )()( , −∞=
+
∞
⋅
−
∞ )()( .
3. Для любого
∈a R, ∞≠a
0=
∞−
=
∞+
aa
.
Для любого
∈a R, 0≠a
∞=
0
a
.
4.
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=
<<
>∞+
=
∞+
.a
,a,
,a,
a
1 если нность,неопределе
10 если 0
1 если
(3)
∞+∞−
= )
1
(
a
a
(используй (3)).
3.4. Неопределенности
0
0
;
∞
∞
;
∞
⋅
0 ;
∞
−
∞
;
∞
1 ;
0
∞
;
0
0
.
3.5. Замечательные пределы
Первый замечательный предел
1
0
=
→
x
xsin
lim
x
. (4)
Второй замечательный предел
exlim
x
x
=+
→
1
0
)1( , e
x
lim
x
x
=+
∞→
)
1
1( . (5)

Страницы