Практикум по спецкурсу "Физика сегнетоэлектриков". Часть 1. Сидоркин С.Д - 59 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

59
испытывающих фазовые переходы.
Наличие относительно высокой концентрации носителей в
сегнетоэлектрике-полупроводнике делает необходимым учет свободной
энергии электронной подсистемы в выражении для свободной энергии
кристалла вблизи температуры фазового перехода. Будем при этом
предполагать, что свободная энергия электронной подсистемы всюду
(кроме окрестности точки Кюри) мала по сравнению с свободной энергией
решетки F
1
и сам фазовый переход связан с неустойчивостью колебаний
решетки. Согласно [1], свободную энергию кристалла F можно
представить как сумму свободных энергий решетки в параэлектрической
области F
0
и в сегнетоэлектрической области F
1
и свободной энергии
электронной подсистемы F
2
:
F = F
0
+ F
1
+F
2
, (1)
где F
0
(T) = F( P = 0, σ
k
= 0, N
i
= 0). (2)
Для обычного сегнетоэлектрика свободная энергия решетки F
1
вблизи
точки Кюри, согласно Ландау , может быть разложена в ряд по четным
степеням спонтанной поляризации Р в отсутствие механических
напряжений :
F
1
= αP
2
/2+ βP
4
/4+ γP
6
/6 (3)
F
2
=
∑
i
N
i
E
i
(T,P,σ
k
). (4)
Здесь α , β, γ- известные коэффициенты в разложении свободной
энергии по поляризации Р [2], σ
k
- компоненты, характеризующие
механические напряжения .
Рассмотрим для конкретности сегнетоэлектрик - полупроводник n –
типа, зонная энергетическая схема которого представлена на рис. 1. Пусть
в кристалле с шириной запрещенной зоны E
g
и концентрацией свободных
электронов n присутствует один
тип уровня прилипания электронов
( с энергией u
1
, концентрацией М и
концентрацией электронов на этих
уровнях N) и один тип уровней
прилипания дырок ( с энергией u
2
и
концентрацией дырок на уровнях
p). Пренебрегая вкладом уровней
рекомбинации и полагая , как это
u
1
u
2
E
g
p
n
Рис.1
M 
                                        59

испытыв аю щ их фазов ыеперех од ы.
     Н аличие относительно в ысокой концентрации носителей в
сегнетоэлектрике-полу пров од нике д елает необх од имым у чет св обод ной
энергии электронной под системы в в ыражении д ля св обод ной энергии
кристалла в близи температу ры фазов ого перех од а. Бу д ем при этом
пред полагать, что св обод ная энергия электронной под системы в сю д у
(кромеокрестности точки К ю ри) мала по срав нению ссв обод ной энергией
решетки F1 и сам фазов ый перех од св язан с неу стойчив остью колебаний
решетки. Согласно [1], св обод ну ю энергию кристалла F можно
пред став ить как су мму св обод ных энергий решетки в параэлектрической
области F0 и в сегнетоэлектрической области F1 и св обод ной энергии
электронной под системы F2:
                              F = F0 + F1 +F2,                             (1)
     гд е              F0(T) = F( P = 0, σk= 0, Ni= 0).                  (2)
     Д ля обычного сегнетоэлектрика св обод ная энергия решетки F1 в близи
точки К ю ри, согласно Л анд ау , может быть разложена в ряд по четным
степеням спонтанной поляризации Р                в отсу тств ие мех анических
напряжений:
                              F1 = αP2/2+ βP4/4+ γP6/6                     (3)

                             F2 =   ∑
                                    i
                                        NiEi(T,P,σk ).                    (4)

     Зд есь α, β, γ- изв естные коэффициенты в разложении св обод ной
энергии по поляризации Р [2], σk - компоненты, х арактеризу ю щ ие
мех аническиенапряжения.
     Рассмотрим д ля конкретности сегнетоэлектрик - полу пров од ник n –
типа, зонная энергетическая сх ема которого пред став лена на рис. 1. Пу сть
в кристалле с шириной запрещ енной зоны Eg и концентрацией св обод ных
                                      электронов n прису тств у ет од ин
                n
                                      тип у ров ня прилипания электронов
  M     u1                            ( сэнергией u1, концентрацией М и
                                      концентрацией электронов на этих
                                      у ров нях N) и од ин тип у ров ней
                              Eg      прилипания д ырок ( сэнергией u2 и
        u2                       p
                                      концентрацией д ырок на у ров нях
                                      p). Пренебрегая в клад ом у ров ней
                Рис.1                 рекомбинации и полагая, как это

Страницы