Составители:
138
Приложение 1
Сведения из теории марковских последовательностей
и процессов
1. Марковские последовательности. Пусть случайные величины
()
λλ
mm
t
=
в некоторые дискретные моменты времени
12
... ...
mM
tt t t
<<<
принимают непрерывное многообразие возможных значений. Под
m
λ
можно понимать, например, временные отсчеты непрерывного процес-
са
()
λ
t
, используемые в импульсных системах радиосвязи [6].
Определение. Последовательность случайных величин
m
λ
называ-
ется марковской, если при любом m для условных плотностей вероят-
ности
()
11
/,..,
mm m−
πλλ λ
или условных функций распределения
()
11
/,..,
mm m
F
−
λλ λ
выполняются соотношения [13]
()()
11 1
/ , .., /
mm m mmm−−
πλλ λ =πλλ
, (П1.1)
()()
11 1
/ , .., /
mm m mmm
FF
−−
λλ λ = λλ
. (П1.2)
Условные вероятности
()
1
/
mmm
F
−
λλ
принято называть вероятнос-
тями перехода, а плотности вероятности
()
1
/
mmm−
πλλ
– плотностями
вероятности перехода. Из формулы (1) следует, что совместная плот-
ность вероятности рассматриваемых случайных величин выражается
через плотность вероятности начального состояния
()
11
p λ
и плотности
вероятности перехода
()
1
/
mmm−
πλλ
,
2,...,mM
=
, а именно
()()
()
12 1 1 1
2
, ... /
M
m
pp
µµµ
−
µ=
λλ λ = λ π λ λ
∏
. (П1.3)
Плотность вероятности перехода удовлетворяет уравнению
()
()
()
///
mmnnn
d
∝
µµ
−∝
πλ λ = πλ λ πλ λ λ
∫
,
mn
>>
µ
, (П1.4)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 136
- 137
- 138
- 139
- 140
- …
- следующая ›
- последняя »
