Составители:
139
являющемуся частным случаем уравнения Колмогорова–Чепмена [13, 15].
Марковская последовательность является однородной, если плотно-
сти вероятностей перехода
()
1
/
mm−
πλ λ
не зависят от m. Марковская
последовательность является стационарной, если она однородна и все
состояния
m
λ
имеют одну и ту же плотность вероятности
() ()
mm m
ppλ=λ
.
2. Непрерывнозначный марковский процесс. Непрерывнознач-
ные марковские процессы часто называют диффузионными процес-
сами [13, 15]. Непрерывные процессы характеризуются тем, что в
любом малом интервале времени ∆t имеют малое (порядка
t
∆
) из-
менение состояния.
Определение. Пусть в последовательные моменты времени
01 1
... ...
mm
tt t t
−
<< <
случайный процесс
()
t
λ
принимает значения
()
00
tλ=λ
,
() ( )
11 1 1
, ...,
mm
tt
−−
λ=λ λ =λ
,
()
mm
tλ=λ
. Процесс
()
t
λ
на-
зывается марковским, если условные плотности вероятностей
()
()
()
()
11 1100
10 0
0101
11
, / , ; ...; , ; ,
, ..., , , ...,
, ..., , , ...,
,/ , , 1,
mmmm m
mmm
mmm
mm m m
tt tt
Ptt
Ptt
tt m
−−
+
−−
−−
πλ λ λ λ =
λλ
==
λλ
=π λ λ >
(П1.5)
зависят только от последнего значения
1m
−
λ
в момент t
m – 1
и не зависят
от других более ранних значений.
Таким образом, будущее поведение марковского процесса не зави-
сит от прошлого, если известно его состояние в настоящий момент вре-
мени. Поэтому марковские процессы называются процессами без пос-
ледействия. Для марковских процессов можно в соответствии с (5)
записать
()
()( )
10 0
11 0 10 1
, ..., , , ...,
, / , , ..., , , ..., .
mmm
mm m m m m m
Ptt
ttP tt
+
−− − −
λλ =
=π λ λ λ λ
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 137
- 138
- 139
- 140
- 141
- …
- следующая ›
- последняя »
