Составители:
141
()
()( ) ()( )
00
2
00 00
2
,/ ,
1
,,/, ,,/,.
2
tt
t
at tt bt tt
t
t
∂
πλ λ =
∂
∂∂
=− λ π λ λ + λ π λ λ
∂
∂
(П1.9)
где коэффициенты
()
,at
λ
и
()
,bt
λ
называют коэффициентами сноса и
диффузии или локальными характеристиками процесса
()
t
λ
.
Коэффициент сноса
()
,at
λ
характеризует среднее значение локаль-
ной скорости, а коэффициент диффузии
()
,bt
λ
– локальную скорость
изменения дисперсии приращения марковского процесса. Коэффици-
енты сноса и диффузии определяются выражениями:
()
()()
()
1
0
, lim /
t
tt t
at M t
t
∆→
λ+∆−λ
λ= λ
∆
, (П1.10)
()
()()
()
2
1
0
, lim /
t
tt t
bt M t
t
∆→
λ+∆−λ
λ= λ
∆
, (П1.11)
где
{}
1
M •
– оператор математического ожидания.
Уравнение (9) называется уравнением Фоккера–Планка–Колмогорова
(прямым уравнением, так как в нем используется производная по ко-
нечному моменту времени t > t
0
). Вывод уравнения (9) приводится,
например, в [13,15].
Н а ч а л ь н ы е у с л о в и я. Линейное уравнение в частных
производных (9) относится к параболическому типу. Его решения дол-
жно удовлетворять условиям (7) и начальному условию
()()
000 0
,/ ,ttπλ λ =δλ−λ
. (П1.12)
Решение уравнения (9) для неограниченного пространства при на-
чальном условии (12) называется фундаментальным решением задачи
Коши.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 139
- 140
- 141
- 142
- 143
- …
- следующая ›
- последняя »
