Элементы теории случайных процессов. Син Л.И. - 4 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИСОиП ДГТУ | Шахты

Составители: 

Рубрика: 

4
СПРАВОЧНЫЙ ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ МАТЕРИАЛ
Обозначения и сокращения.
U
∈
N(m;
σ
) означает, что случайная величина U распределена по нормаль-
ному закону с математическим ожиданием m и дисперсией
2
σ
.
U
∈R(a; b) − случайная величина U распределена равномерно на отрезке
[a; b]. Математическое ожидание
,
2
][
ba
UM
+
=
дисперсия
12
)(
][
2
ab
UD
−
=
.
U
∈
E(λ) − случайная величина U распределена по экспоненциальному за-
кону с параметром λ.
,/1][
λ
=
UM
2
/1][
λ
=UD
.
U
∈
В(n, p) − случайная величина U распределена по биномиальному закону
с параметрами n, p.
,][ npUM
=
)1(][ pnpUD
−
=
.
U
∈Р(λ) − случайная величина U распределена по закону Пуассона с пара-
метром λ.
,][
λ
=
UM
λ
=
][UD
.
σ − среднеквадратическое отклонение,
2
σ
− дисперсия.
][XMXX −=
o
−центрированная случайная величина или центрированный
случайный процесс.
С. п. − сокращение слов “случайный процесс”.
М. о. − сокращение слов “математическое ожидание”.
1. Случайный процесс. Функция X = X (t, ω), где t ∈ T,
Ω∈
ω
(t − время,
),( ∞+−∞∈t
или t ≥ 0, Ω − пространство элементарных событий) называется слу-
чайным процессом. В дальнейшем с. п. X (t, ω) будем обозначать сокращенно
X (t) или X .
Мы рассмотрим случайные процессы с действительными значениями.
При фиксированном значении
0
tt
=
X (t
0
, ω) является случайной вели-
чиной, которая называется сечением случайного процесса в момент времени t
0
.
При фиксированном значении
0
ω
ω
=
X (t, ω
0
) является неслучайной
(обычной) функцией от времени t, которая называется реализацией случайно-
го процесса.
2. Математическое ожидание с. п. При фиксированном значении t сече-
ние X(t) является случайной величиной. Пусть для любого t ∈ T существует ма-
тематическое ожидание М[X (t)].
Математическим ожиданием с.п. X (t) называется неслучайная
функция
от времени t
m
X
(t) = М[X (t)].
Свойства математического ожидания с. п. Пусть X(t), Y(t) − случайные
процессы, φ(t) − неслучайная функция, С − константа. 
                                         4


               СПРАВОЧНЫЙ ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ МАТЕРИАЛ
    Обозначения и сокращения.
    U ∈ N(m;σ) означает, что случайная величина U распределена по нормаль-
ному закону с математическим ожиданием m и дисперсией σ 2 .
    U ∈ R(a; b) − случайная величина U распределена равномерно на отрезке
                                         a+b                     (b − a ) 2
[a; b]. Математическое ожидание M [U ] =     , дисперсия D[U ] =            .
                                          2                         12
     U ∈ E(λ) − случайная величина U распределена по экспоненциальному за-
кону с параметром λ. M [U ] = 1 / λ , D[U ] = 1 / λ 2 .
     U ∈ В(n, p) − случайная величина U распределена по биномиальному закону
с параметрами n, p. M [U ] = np, D[U ] = np (1 − p) .
     U ∈ Р(λ) − случайная величина U распределена по закону Пуассона с пара-
метром λ. M [U ] = λ , D[U ] = λ .
     σ − среднеквадратическое отклонение, σ 2 − дисперсия.
     o
     X = X − M [ X ] −центрированная случайная величина или центрированный
случайный процесс.
    С. п. − сокращение слов “случайный процесс”.
    М. о. − сокращение слов “математическое ожидание”.

      1. Случайный процесс. Функция X = X (t, ω), где t ∈ T, ω ∈ Ω (t − время,
t ∈ (−∞, + ∞) или t ≥ 0, Ω − пространство элементарных событий) называется слу-
чайным процессом. В дальнейшем с. п. X (t, ω) будем обозначать сокращенно
X (t) или X .
      Мы рассмотрим случайные процессы с действительными значениями.
      При фиксированном значении t = t0 X (t0, ω) является случайной вели-
чиной, которая называется сечением случайного процесса в момент времени t0 .
      При фиксированном значении ω = ω0 X (t, ω0) является неслучайной
(обычной) функцией от времени t, которая называется реализацией случайно-
го процесса.

     2. Математическое ожидание с. п. При фиксированном значении t сече-
ние X(t) является случайной величиной. Пусть для любого t ∈ T существует ма-
тематическое ожидание М[X (t)].
     Математическим ожиданием с.п. X (t) называется неслучайная функция
от времени t
                               mX (t) = М[X (t)].


    Свойства математического ожидания с. п. Пусть X(t), Y(t) − случайные
процессы, φ(t) − неслучайная функция, С − константа.

Страницы