Элементы теории случайных процессов. Син Л.И. - 6 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИСОиП ДГТУ | Шахты

Составители: 

Рубрика: 

6
Свойства корреляционной функции с.п. Пусть X(t) − случайный про-
цесс, U − случайная величина, φ(t) − неслучайная функция.
1)
).()()]()([),(
212121
tmtmtXtXMttK
XXX
⋅
−
⋅
=
2)
).,(),(
1221
ttKttK
XX
=
3)
).,(),(
2121
ttKttK
XX
=
+
ϕ
4)
).,()()(),(
212121
ttKttttK
XX
ϕ
ϕ
ϕ
=
5)
][),(
21
UDttK
U
=
.
6)
).(),( tDttK
XX
=
7)
)()(),(
2121
ttttK
XXX
σσ
⋅≤
.
8)
1),(
21
≤tt
X
ρ
,
1),( =tt
X
ρ
.
5. Взаимная корреляционная функция с.п. Пусть X(t), Y(t) − случайные
процессы. Взаимной корреляционной функцией с. п. X(t), Y(t) называется не-
случайная функция от двух аргументов t
1
, t
2
)]()([),(
2121,
tYtXMttK
YX
oo
⋅=
.
Два с.п. X(t), Y(t) называются некоррелированными, если
0),(
21,
≡
ttK
YX
.
Нормированной взаимной корреляционной функцией с.п. X(t), Y(t) называ-
ется неслучайная функция
)()(
),(
),(
21
21,
21,
tt
ttK
tt
YX
YX
YX
σσ
ρ
=
.
Свойства взаимной корреляционной функции. Пусть X(t), Y(t) − слу-
чайные процессы, φ(t), ψ(t) − неслучайные функции.
1)
).()()]()([),(
212121,
tmtmtYtXMttK
YXYX
−
⋅
=
2)
).,(),(
12,21,
ttKttK
XYYX
=
3)
).,(),(
21,21,
ttKttK
YXYX
=
++
ψϕ
4)
).,()()(),(
21,2121,
ttKttttK
YXYX
ψ
ϕ
ψϕ
=
                                                            6


     Свойства корреляционной функции с.п. Пусть X(t) − случайный про-
цесс, U − случайная величина, φ(t) − неслучайная функция.

    1)   K X (t1 , t 2 ) = M [ X (t1 ) ⋅ X (t 2 )] − m X (t1 ) ⋅ m X (t 2 ).

    2)   K X (t1 , t 2 ) = K X (t 2 , t1 ).
    3)   K X + ϕ (t1 , t 2 ) = K X (t1 , t 2 ).

    4)   Kϕ X (t1 , t2 ) = ϕ (t1 )ϕ (t2 ) K X (t1 , t2 ).

    5)   K U (t1 , t 2 ) = D[U ] .

    6)   K X (t , t ) = D X (t ).

    7)   K X (t1 , t 2 ) ≤ σ X (t1 ) ⋅ σ X (t 2 ) .

    8)   ρ X (t1 , t 2 ) ≤ 1, ρ X (t , t ) = 1 .

    5. Взаимная корреляционная функция с.п. Пусть X(t), Y(t) − случайные
процессы. Взаимной корреляционной функцией с. п. X(t), Y(t) называется не-
случайная функция от двух аргументов t1, t2
                                                                   o         o
                                   K X ,Y (t1 , t 2 ) = M [ X (t1 ) ⋅ Y (t 2 )] .

     Два с.п. X(t), Y(t) называются некоррелированными, если
                                 K X ,Y (t1 , t 2 ) ≡ 0 .
     Нормированной взаимной корреляционной функцией с.п. X(t), Y(t) называ-
ется неслучайная функция
                                                                K X ,Y (t1 , t 2 )
                                     ρ X ,Y (t1 , t 2 ) =                            .
                                                            σ X (t1 )σ Y (t 2 )

    Свойства взаимной корреляционной функции. Пусть X(t), Y(t) − слу-
чайные процессы, φ(t), ψ(t) − неслучайные функции.

    1)   K X ,Y (t1 , t 2 ) = M [ X (t1 ) ⋅ Y (t 2 )] − m X (t1 ) ⋅ mY (t 2 ).

    2)   K X ,Y (t1 , t 2 ) = K Y , X (t 2 , t1 ).

    3)   K X + ϕ , Y +ψ (t1 , t 2 ) = K X ,Y (t1 , t 2 ).

    4)   K ϕ X , ψ Y (t 1 , t 2 ) = ϕ (t 1 )ψ (t 2 ) K X ,Y (t 1 , t 2 ).

Страницы