Элементы теории случайных процессов. Син Л.И. - 5 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИСОиП ДГТУ | Шахты

Составители: 

Рубрика: 

5
1) m
φ
(t) = φ
(t).
2) m
X+Y
(t) = m
X
(t) + m
Y
(t).
3) m
СХ
(t) = С·m
X
(t).
4) m
X·Y
(t) = m
X
(t)·m
Y
(t), если сечения X (t), Y (t) некоррелированы при ка-
ждом
),(
∞
+−∞∈t
.
5) m
φX
(t) = φ
(t)·m
X
(t).
3. Дисперсия с.п. Пусть при каждом фиксированном t для сечения X(t)
определена дисперсия D[X(t)].
Дисперсией с.п. X(t) называется неслучайная функция от времени t
D
X
(t)=D[X (t)].
Среднеквадратическим отклонением с.п. X(t) называется величина
.)()( tDt
XX
=
σ
Свойства дисперсии с.п. Пусть X(t), Y(t) − случайные процессы, φ(t) − не-
случайная функция, С − константа.
1) D
X
(t) ≥ 0.
2) D
φ
(t) = 0.
3) D
φX
(t) = (φ
(t))
2
D
X
(t).
4) D
φ+X
(t) = D
X
(t).
6) D
X+Y
(t) = D
X
(t) + D
Y
(t), если сечения X(t), Y(t) некоррелированы при
каждом
),(
∞
+
−∞∈t
.
4. Корреляционная функция с.п.
Пусть
)()()( tmtXtX
X
−=
o
−центрированный с.п.
Корреляционной функцией с.п. X(t) называется неслучайная функция от
двух аргументов t
1
, t
2
)]()([),(
2121
tXtXMttK
X
oo
⋅=
.
Нормированной корреляционной функцией с.п. X(t) называется неслучай-
ная функция
)()(
),(
),(
21
21
21
tt
ttK
tt
XX
X
X
σσ
ρ
=
. 
                                                   5




     1)   mφ (t) = φ (t).
     2)   mX+Y (t) = mX (t) + mY (t).
     3)   mСХ (t) = С·mX (t).
     4)   mX·Y (t) = mX (t)·mY (t), если сечения X (t), Y (t) некоррелированы при ка-
ждом t ∈ (−∞, + ∞) .
     5)   mφX (t) = φ (t)·mX (t).
    3. Дисперсия с.п. Пусть при каждом фиксированном t для сечения X(t)
определена дисперсия D[X(t)].
    Дисперсией с.п. X(t) называется неслучайная функция от времени t
                                             DX (t)=D[X (t)].
     Среднеквадратическим отклонением с.п. X(t) называется величина
                                            σ X (t ) = DX (t ) .

    Свойства дисперсии с.п. Пусть X(t), Y(t) − случайные процессы, φ(t) − не-
случайная функция, С − константа.

     1)   DX (t) ≥ 0.
     2)   Dφ (t) = 0.
     3)   DφX (t) = (φ (t))2DX (t).
     4)   Dφ+X (t) = DX (t).
     6) DX+Y (t) = DX (t) + DY (t), если сечения X(t), Y(t) некоррелированы при
каждом t ∈ (−∞, + ∞) .

     4. Корреляционная функция с.п.
              o
    Пусть X (t ) = X (t ) − m X (t ) −центрированный с.п.
    Корреляционной функцией с.п. X(t) называется неслучайная функция от
двух аргументов t1, t2
                                                         o         o
                                    K X (t1, t2 ) = M [ X (t1 ) ⋅ X (t2 )] .
     Нормированной корреляционной функцией с.п. X(t) называется неслучай-
ная функция
                                              K X (t1 , t 2 )
                          ρ X (t1 , t 2 ) =                      .
                                            σ X (t1 ) σ X (t 2 )

Страницы