Элементы теории случайных процессов. Син Л.И. - 8 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИСОиП ДГТУ | Шахты

Составители: 

Рубрика: 

8
1)
∫
=
t
XZ
dssmtm
0
)()(
.
2)
∫∫
=
21
0
221
0
121
),(),(
t
X
t
Z
dsssKdsttK .
3)
∫
=
2
0
121,
),(),(
t
XZX
dsstKttK
,
∫
=
1
0
221,
),(),(
t
XXZ
dstsKttK
.
8. Стационарные случайные процессы.
С.п. X(t) называется стационарным (в широком смысле), если его м. о. по-
стоянно, а корреляционная функция зависит только от
12
tt −
=
τ
.
Таким образом,
XX
mtm =)(
= const, (3)
)(),(
21
τ
XX
kttK
=
, где
12
tt
−
=
τ
. (4)
Два стационарных с.п. X(t) и Y(t) называются стационарно связанными,
если взаимно корреляционная функция
)(),(
,21,
τ
YXYX
kttK
=
, где
12
tt −=
τ
.
Основные свойства и формулы для стационарных с.п. Пусть X(t) − ста-
ционарный случайный процесс.
1)
XXX
DktD =
)0()(
= const.
2)
XX
Dk
≤
|)(|
τ
.
3)
)()(
τ
τ
XX
kk
=
−
− четность функции.
4)
1)0(
=
X
ρ
, где
X
X
X
D
k )(
)(
τ
τρ
=
− нормированная корреляционная функ-
ция с.п. X(t).
Характеристики производной стационарного случайного процесса.
Пусть X(t) − дифференцируемый стационарный с.п. Тогда
5)
−
′
)(tX
стационарный случайный процесс.
6)
0=
′
X
m
.
7)
))(()(
′′
−
=
′
τ
τ
XX
kk
.
8)
))(()(
,
′
=
′
τ
τ
XXX
kk
,
))(()(
,
′
−
=
′
τ
τ
XXX
kk
–
X
и
X
′
стационарно
связаны 
                                                        8


                      t
     1)   m Z (t ) = ∫ m X ( s ) ds .
                      0
                             t1        t2
     2)   K Z (t1 , t 2 ) = ∫ ds1 ∫ K X ( s1 , s 2 ) ds 2 .
                             0         0
                                  t2                                       t1
     3)   K X , Z (t1 , t 2 ) = ∫ K X (t1 , s ) ds , K Z , X (t1 , t 2 ) = ∫ K X ( s, t 2 ) ds .
                                  0                                        0


    8. Стационарные случайные процессы.
    С.п. X(t) называется стационарным (в широком смысле), если его м. о. по-
стоянно, а корреляционная функция зависит только от τ = t 2 − t1 .
    Таким образом,
                          m X (t ) = m X = const,                                                  (3)

                          K X (t1 , t 2 ) = k X (τ ) , где τ = t 2 − t1 .                          (4)
    Два стационарных с.п. X(t) и Y(t) называются стационарно связанными,
если взаимно корреляционная функция K X ,Y (t1 , t 2 ) = k X ,Y (τ ) , где τ = t 2 − t1 .

    Основные свойства и формулы для стационарных с.п. Пусть X(t) − ста-
ционарный случайный процесс.
    1) DX (t ) = k X (0) = DX = const.

     2)   | k X (τ ) | ≤ D X .

     3)   k X (−τ ) = k X (τ ) − четность функции.
                                              k X (τ )
     4)   ρ X (0) =1 , где ρ X (τ ) =                  − нормированная корреляционная функ-
                                                DX
ция с.п. X(t).

    Характеристики производной стационарного случайного процесса.
Пусть X(t) − дифференцируемый стационарный с.п. Тогда

     5)    X ′(t ) − стационарный случайный процесс.

     6)   mX ′ = 0 .

     7)   k X ′ (τ ) = −(k X (τ ))′′ .
     8) k X , X ′ (τ ) = ( k X (τ )) ′ , k X ′, X (τ ) = −( k X (τ )) ′ – X и X ′ стационарно
связаны

Страницы