Прикладные математические пакеты: Maple. Часть 1. Син Л.И. - 12 стр.

                                                12

linsolve:
> X:=linsolve(A, B);
                            ⎡     − 82 ⎤
                            ⎢18    9 ⎥
                            ⎢      40 ⎥
Результат на экране:   X := ⎢ − 7      ⎥
                            ⎢       9 ⎥
                            ⎢ 3     1 ⎥
                            ⎢⎣      9 ⎥⎦
     3.4. Решение систем линейных уравнений (СЛУ)
     СЛУ можно представить в виде матричного уравнения AX=B, где А – матри-
ца размерности m×n из коэффициентов при неизвестных x1, x2, ... , xn, B – матри-
ца-столбец с m элементами свободных членов СЛУ, X – матрица-столбец с n эле-
ментами. Матрицу B можно задавать функциями matrix(m, 1, [b1, b2, ... , bm]) или
vector([b1, b2, ... , bm]). СЛУ решается функцией linsolve(A,B,'r',c), где r – пере-
менная, которой присваивается ранг матрицы A, а переменной с с индексами при-
сваивается значения свободных неизвестных. Если A – квадратная и невырожден-
ная матрица, то можно просто задать команду linsolve(A,B) (см. пункт 3.3).
                        ⎧ x + y + z + t = 6,
    Пример. Решить СЛУ ⎪⎨2 x − 2 y + z + 3t = 2,
                        ⎪ 3 x − y + 2 z − t = 8.
                        ⎩
    Решение. Введем матрицы A и B:
> A:= matrix(3, 4, [1, 1, 1, 1, 2, -2, 1, 3, 3, -1, 2, -1]); B:=vector([6, 2, 8]);
Находим решение X системы линейных уравнений и вычисляем ранг системы r:
> X:=linsolve(A, B, 'r',c); rg:=r;
                            ⎡− 4 + 3с[1][1]⎤
                            ⎢ с[1][1] ⎥
Результат на экране:   X := ⎢               ⎥        rg:=3
                            ⎢ 10 − 4с[1][1] ⎥
                            ⎢               ⎥
                            ⎣      0        ⎦
Пояснение. Таким образом общее решение имеет вид: x =–4+3c[1][1], y= c[1][1],
z = 10 – 4c[1][1], t = 0, где c[1][1] – произвольная постоянная. Ей можно задавать
произвольные действительные значения. При каждом значении c[1][1] получается
частное решение, например, при c[1][1] = 3 получается частное решение
                              x = 5, y= 3, z = –2, t = 0.

                    4. ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКОВ ФУНКЦИЙ
     4.1. Построение графика явной функции y=f(x)
     График функции y=f(x) на отрезке [a, b] можно построить с помощью функ-
ции plot(f(x), x=a..b, y=c..d, опции). Опции не обязательны, однако, для измене-
ния свойств графика нужно задавать опции. Параметр у=c..d можно не задавать,
тогда высота графика выбирается по умолчанию. Построим график функции
y=sinx на отрезке [–π, π].
> plot(sin(x), x= –Pi. .Pi); plot(sin(x), x= –Pi. .Pi,y= –2..2);