ВУЗ:
Рубрика:
• хаос Фейгенбаума,
• сравнительный анализ детерминистического и вероятностного подхода в исследова-
нии эволюции сложных систем на примере системы хищник-жертва.
• модель хаоса (теория изложена в журнале Science)
• аттрактор Эно
III.Распределение часов курса по темам и видам работы
Всего
часов
В том числе аудиторных
№
п/п
Наименование тем
Всего
часов
Лек-
ций
Практиче-
ские заня-
тия, семи-
нары
Кон-
троль-
ные
работы
Само-
стоя-
тельная
работа
1 Введение. Основные понятия синергетики 4
2 Термодинамический анализ нелинейных систем 4 2
3 Нелинейные дифференциальные уравнения 6
4 Теория устойчивости и бифуркаций нелинейных диф-
ференциальных уравнений
5 2
5 Исследование конкретных нелинейных процессов 4 2
6 Анализ динамики консервативных и диссипативных
систем
2 2
7 Диссипативные динамические системы и их аттракто-
р
ы
3
8 Типичные сценарии перехода к хаосу 2 2
9 Фракталы. Фрактальные размерности 2
10 Моделирование нелинейных процессов на компьюте-
р
ах
4 2
ИТОГО 48 36 32 4 12
IV. Форма итогового контроля
По курсу предусмотрен теоретический зачет для дипломников и экзамен для магистров.
Вопросы для самоконтроля
1. Анализ начал термодинамики с точки зрения эволюции сложных систем.
2. Теорема о минимальном производстве энтропии.
3. Устойчивость по Лагранжу, Пуассону и Ляпунову..
4. Классификация осбых точек нелинейных дифференциальных уравнеий.
5. Типы аттракторов и основные типы бифуркаций..
6. Отображение Пуанкаре.
7. Понятия эргодичности и перемешивания.
8. Хаос Фейгенбаума
. Универсальность Фейгенбаума.
9. Переход к хаосу через перемежаемость.
10. Показатели Ляпунова и энтропия Колмогорова-Синая.
11. Фрактальные структуры и скейлинг.
12. Фрактальные размерности.
V. Учебно-методическое обеспечение курса
Рекомендуемая литература (основная)
1.
Г. Хакен, Синергетика. Иерархия неустойчивостей в самоорганизующихся устройствах и
системах, М: Мир, 1985
