Синтез и анализ цифровых фильтров с использованием программного пакета MatLab. - 6 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МАИ | Москва

Рубрика: 

- 6 -
Если требуется определить полюсы и нули, то вместо последнего
оператора вводят:
>> [z,p,k]= ellip (n, 1, 40, [1e3 1.1e3], ‘s’);
Альтернатива: использование функции преобразования:
>> [z,p,k]= tf2zp (b,a);
5. Нахождение передаточной функции цифрового фильтра по
аналоговому прототипу методом билинейного
z-преобразования и методом инвариантной импульсной
характеристики
5.1. Билинейное z-преобразование
Это преобразование задаётся путём замены переменных:
p
2
T
z1
−
z
+
1
⋅:=
,
(2)
где p – комплексная частота аналогового фильтра-прототипа, z –
комплексная переменная, от которой зависит передаточная функция
цифрового фильтра, Т – интервал дискретизации (Т=1/Fs, где Fs – частота
дискретизации). Достаточно в передаточной функции аналогового прототипа
сделать подстановку (2), и будет найдена передаточная функция цифрового
фильтра К(z):
Kz()
b
0
b
1
z
1
−
⋅+
b
2
z
2
−
⋅+ +
b
M
z
M
−
⋅
a
0
a
1
z
1
−
⋅+
a
2
z
2
−
⋅+
....
+
a
N
z
N
−
⋅+
:=
(3)
....
+
....
Если а
0
≠1, то нужно разделить все коэффициенты числителя и
знаменателя на а
0
, чтобы знаменатель записывался в виде:
1a
1
z
1
−
⋅+
a
2
z
2
−
⋅+
....
+
a
N
z
N
−
⋅+
                                                        -6-

  Если требуется определить полюсы и нули, то вместо последнего
оператора вводят:

>> [z,p,k]= ellip (n, 1, 40, [1e3 1.1e3], ‘s’);

   Альтернатива: использование функции преобразования:

>> [z,p,k]= tf2zp (b,a);


5. Нахождение передаточной функции цифрового фильтра по
аналоговому прототипу методом билинейного
z-преобразования и методом инвариантной импульсной
характеристики

5.1. Билинейное z-преобразование

   Это преобразование задаётся путём замены переменных:


            2 z−1
        p := ⋅
            T z+ 1 ,                                                  (2)

где p – комплексная частота аналогового фильтра-прототипа, z –
комплексная переменная, от которой зависит передаточная функция
цифрового фильтра, Т – интервал дискретизации (Т=1/Fs, где Fs – частота
дискретизации). Достаточно в передаточной функции аналогового прототипа
сделать подстановку (2), и будет найдена передаточная функция цифрового
фильтра К(z):

                            −1             −2                    −M
                  b 0 + b 1⋅z        + b 2⋅z    + ....
                                                  ....+ b M⋅z
        K(z) :=
                                −1         −2                −N
                  a 0 + a 1⋅z        + a 2⋅z    + .... + a N⋅z
                                                                       (3)

   Если а0 ≠1, то нужно разделить все коэффициенты числителя и
знаменателя на а0, чтобы знаменатель записывался в виде:

                    −1           −2                  −N
          1 + a 1⋅z + a 2⋅z + ....+ a N⋅z

Страницы