Синтез и анализ цифровых фильтров с использованием программного пакета MatLab. - 7 стр.

                                -7-


Альтернативным способом нахождения передаточной функции K(z) методом
билинейного z-преобразования является пересчёт полюсов и нулей
аналогового прототипа в полюсы и нули цифрового фильтра по формуле:
                     2
                         +p
                     T
              z :=
                     2
                         −p
                     T

Затем осуществляется преобразование нулей и полюсов в коэффициенты
фильтра (см. разд.3; функции MatLab, описанные здесь для аналоговых
фильтров, годятся и для цифровых фильтров). Если количество полюсов
аналогового ФНЧ-прототипа превышает количество его нулей, то возникают
также дополнительные нули, так что общее количество нулей и полюсов
цифрового фильтра, синтезированного по методу билинейного z-
преобразования, оказывается равным (об этом см. в специальной литературе).
Указанные преобразования применимы, если аналоговый фильтр-прототип и
цифровой фильтр – это фильтры одинакового типа (оба ФНЧ или оба ФВЧ и
т.д.). Значит, если задан ФНЧ-прототип, а его нужно преобразовать в
цифровой фильтр другого типа (ФВЧ, ППФ, ПЗФ), то нужно прежде найти
передаточную функцию аналогового фильтра этого типа, а затем применить
билинейное z-преобразование. Соответствующее преобразование типов
фильтра осуществляется в MatLab операторами:

>> [b1,a1]=lp2hp (b, a, w0);
- преобразование ФНЧ в ФВЧ; w0 – граничная частота ФВЧ (рад/с).

>> [b1,a1]=lp2bp (b, a, w0, Bw);
- преобразование ФНЧ в ППФ; w0 – средняя геометрическая частота
полосы пропускания (рад/с) (w0=√w1*w2); Bw – полоса пропускания (рад/с)
(Bw=w1-w2).

>> [b1,a1]=lp2bs (b, a, w0, Bw);
- преобразование ФНЧ в ПЗФ; w0 – средняя геометрическая частота полосы

задерживания (рад/с) (w0=√w1*w2 ); Bw – ширина полосы задерживания
(рад/с) (Bw=w1-w2).
   Само билинейное преобразование в MatLab осуществляется следующими
операторами:
>> [bz, az]= bilinear (b, a, Fs);