Составители:
Рубрика:
Вариант 1
1. Вычислить предел lim
x→0
1 − cos 3x
x tg 8x
.
2. Вычислить предел lim
x→∞
7x
2
− 14x + 6
7x
2
− 14x + 3
9x
2
−5x+3
.
Найти производные функций:
3. 5 arcctg (10x) + 4 t g (10x) , 4. − 20 ctg (8x) e
7x
,
5. 9
arctg (7x)
ln (10x)
, 6. − 6 (ln (8x))
4 arcsin(2x)
,
7. 10 arccos (8 cos (3 sin (8x))) , 8. 9 tg (8 ctg (8 arctg (3x))) .
9. На интервале [−6, 6] найти наибольшее и наименьшее зна-
чения функции y (x) = 2x + 4 ln (x
2
− 4x + 5) −26 arctg (x − 2) .
10. Исследовать функцию y(x) = 36x − x
3
−6x
2
и построить ее
график.
Вариант 2
1. Вычислить предел lim
x→0
1 − cos
3
7x
x arcsin 3x
.
2. Вычислить предел lim
x→∞
x − 9
x + 5
9x
.
Найти производные функций:
3. 3 arccos (7x) − 5 cos (9x) , 4. 63 arctg (2x) arcctg (6x) ,
5. 5
ctg (10x)
sin (3x)
, 6. 10 (sin (8x))
4 tg(2x)
,
7. 10e
4 arcsin(7 ln(3x))
, 8. 8 cos
6e
4 arccos(9x)
.
9. На интервале [−6, 6] найти наибольшее и наименьшее зна-
чения функции y (x) = 2x + ln (x
2
− 4x + 5) − 2 arctg (x − 2) .
10. Исследовать функцию y(x) = −147x + x
3
и построить ее
график.
