Решение задач оптимального управления с использованием математической системы MATLAB и пакета имитационного моделирования SIMULINK. Сивохин А.В - 108 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

108
ωωδ
ω
1
22
2
1
)(
iTT
iK
+−
=
. (4.42)
Функции переходной проводимости звеньев находятся как решения
дифференциального уравнения
() ()
tt
dt
d
T
dt
d
T
1
1
2
2
2
2
=++
δλ
λλ
(4.43)
Используя прямое и обратное преобразование Лапласа, получаем:
tt
eAeAt
βα
δ
−−
−+=Λ
21
1
)(
(4.44)
для апериодического звена и
)sin(
1
)(
cc
t
twBet
ψ
δ
ν
−+=Λ
−
(4.45)
для колебательного звена.
Функции веса звеньев получаются путем дифференцирования
соответствующих функций переходной проводимости и имеют вид:
tt
eAeAtW
αβ
αβ
−−
−=
12
)( (4.46)
для апериодического звена и
t
T
e
tW
c
c
t
ω
ω
ν
sin)(
2
2
−
= (4.47)
для колебательного звена.
В этих формулах были использованы следующие обозначения:
2
2
2
21
2
)1(2
T
TT −+
=
ρδ
α
; (4.48)
2
2
2
21
2
)1(2
T
TT −−
=
ρδ
β
; (4.49)
)1(2
2
2
1
−
=Α
ρδδ
β
T
; (4.50)
)1(2
2
2
2
−
=Α
ρδδ
α
T
; (4.51)
2
2
1
2T
T
=
ν
; (4.52)
2
2
)1(
T
c
ρδ
μω
−
==
; (4.53)
ν
ω
ψ
−
=
c
c
arctg
; (4.54)
c
B
ψδ
sin
1
=
. (4.55) 
                                               1
                     K (iω ) =                                   .       (4.42)
                                     δ − T ω 2 + iT1 ω
                                          2
                                           2




   Функции переходной проводимости звеньев находятся как решения
дифференциального уравнения
                           d 2λ      d λ
                     T22      2
                                + T1     + δλ (t ) = 1(t )
                           dt        dt                                  (4.43)
    Используя прямое и обратное преобразование Лапласа, получаем:
                                 1
                      Λ (t ) =        + A1e −αt − A2e − βt              (4.44)
                                 δ
для апериодического звена и
                                 1
                     Λ (t ) =        + Be −νt sin( wct − ψ c )          (4.45)
                                δ
для колебательного звена.
    Функции     веса     звеньев            получаются путем дифференцирования
соответствующих функций переходной проводимости и имеют вид:
                     W (t ) = A2 β e − βt − A1αe −αt                     (4.46)
для апериодического звена и
                               e −νt
                     W (t ) =        sin ω c t                           (4.47)
                              ω cT22

для колебательного звена.

    В этих формулах были использованы следующие обозначения:
                            T1 + 2T2 δ ( ρ 2 − 1)
                     α=
                                        2T22               ;             (4.48)
                            T1 − 2T2 δ ( ρ 2 − 1)
                     β=
                                        2T22               ;             (4.49)
                                      T2 β
                     Α1 =                          ;                     (4.50)
                             2δ δ ( ρ 2 − 1)
                                      T2α
                     Α2 =                          ;                     (4.51)
                          2δ δ ( ρ 2 − 1)
                         T
                     ν = 12
                        2T2 ;                                            (4.52)
                                       δ (1 − ρ 2 )
                     ωc = μ =                          ;                 (4.53)
                                          T2
                                       ωc
                     ψ c = arctg
                                       −ν ;                              (4.54)
                                1
                     B=
                            δ sinψ c .                                   (4.55)

                                                           108

Страницы