Решение задач оптимального управления с использованием математической системы MATLAB и пакета имитационного моделирования SIMULINK. Сивохин А.В - 109 стр.

    В зависимости от назначения коэффициента демпфирования ρ различают
следующие разновидности рассматриваемых звеньев:
                                                                                           λ
    1) ρ > 1 – сильно-демпфированное звено. Переходная составляющая пер
имеет апериодический характер при любом возмущающем воздействии. Модуль
частотной функции монотонно убывает с ростом частоты. Наибольшее значение
                  1
модуля равно          при ω = 0 . Явление резонанса здесь исключено.
                  δ
    2) ρ = 1 – апериодическое предельно-демпфированное звено. Реакция звена
имеет апериодическую составляющую при любом возмущении. Это предельный
                                                                T1
случай. При малейшем уменьшении отношения                          или увеличении δ характер
                                                                T2
переходного процесса изменяется и становится колебательным.
                   2
     3) 1 > ρ >      – нормально-демпфированное звено. Переходная составляющая
                  2
λпер реакции представляет собой функцию, имеющую колебательный затухающий
характер при любом возмущающем воздействии. Колебания происходят с
частотой
                                           δ (1 − ρ 2 )
                                    ωc =                  ,                              (4.56)
                                              T2
называемой собственной частотой колебаний, которая не зависит от частоты
возмущающих воздействий. Явление резонанса не имеет места. Модуль
                                                                                     1
частотной функции с ростом ω монотонно убывает, начиная с величины                         при
                                                                                     δ
ω =0.
           2
     4) ρ =  – критически демпфированное звено. Модуль частотной функции
          2
                          1
имеет экстремум, равный     при ω = 0 . В остальном звено ведет себя как
                                    δ
нормально-демпфированное.
         2
     5)    > ρ > 0 – слабо-демпфированное звено. Модуль частотной функции в
        2
                                                          T2
диапазоне частот от 0 до ∞ имеет максимум, равный                  . Имеет место
                                                     T1 δ (1 − ρ )
                                                                2


                                                     δ
                                           ωb =
резонанс при ω b2 = ω c2 − ν 2 или при             T2 . При малых значениях отношения T1 ,
                                                                                      T2
а также малых значениях δ модуль частотной функции может принять очень
большое значение.
      6) ρ = 0 – недемпфированное звено. Этот случай соответствует значению
T1 = 0 . Переходной процесс имеет незатухающий колебательный характер с
                                δ
                         ωc =
частотой колебаний              T2 . При равенстве ω = ω наступает явление резонанса.
                                                    b   c


                                                          109