Теория массового обслуживания. Сивохин А.В - 10 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

10
Исходную задачу можно решить в следующем порядке.
1. Находим математическое ожидание на выходе
m
y
=
x
m
a
b
0
0
. (2.8)
2. По корреляционной функции
)(
τ
x
k находим спектральную плотность
на входе
∫
∞
∞−
−
=
ττ
π
ω
ωτ
dekS
i
xx
)(
2
1
)( . (2.9)
3. Находим квадрат модуля частотной характеристики линейной
системы
2
2
2
)(
)(
)(
ω
ω
ω
iA
iB
iФ
n
m
= . (2.10)
4. Находим спектральную плотность на выходе
)()()(
2
ωωω
xy
SiФS ⋅= . (2.11)
5. По спектральной плотности
)(
ω
y
S находим корреляционную
функцию
)(
τ
y
k на выходе системы
)(
τ
y
k
∫
∞
∞−
=
ωω
ωτ
deS
i
y
)( . (2.12)
6. Дисперсия на выходе системы
D
y
=k
y
(0). (2.13)
Дисперсию можно найти по формуле (2.12). Учитывая, что S
y
(ω) –
четкая функция, получим
D
y
∫
∞
=
0
)(2
ωω
dS
y
. (2.14)
Задание к лабораторной работе
Работа линейной динамической системы описывается линейным
дифференциальным уравнением первого порядка: (a
1
·p + a
0
)·y(t)=(b
1
·p + b
0
) 
     Исходную задачу можно решить в следующем порядке.
     1. Находим математическое ожидание на выходе
                                    b0
                            my=        mx .                                                   (2.8)
                                    a0

     2. По корреляционной функции k x (τ ) находим спектральную плотность
на входе
                                    ∞
                                1
                                    ∫ k (τ )e
                                                 − iωτ
                    S x (ω ) =                           dτ .                                 (2.9)
                               2π
                                         x
                                    −∞


     3. Находим квадрат модуля частотной характеристики линейной
системы
                                                         2
                                    2         Bm (iω )
                           Ф(iω ) =                      2
                                                             .                               (2.10)
                                              An (iω )

     4. Находим спектральную плотность на выходе
                                                  2
                          S y (ω ) = Ф(iω ) ⋅ S x (ω ) .                                     (2.11)

     5. По спектральной плотности                                S y (ω )   находим корреляционную

функцию k y (τ ) на выходе системы
                                         ∞
                          k y (τ ) = ∫ S y (ω )eiωτ dω .                                     (2.12)
                                         −∞


     6. Дисперсия на выходе системы
                                    Dy=ky(0).                                                (2.13)
     Дисперсию можно найти по формуле (2.12). Учитывая, что Sy(ω) –
четкая функция, получим
                                    ∞
                          Dy = 2∫ S y (ω )dω .                                               (2.14)
                                    0




     Задание к лабораторной работе
     Работа линейной динамической системы описывается линейным
дифференциальным уравнением первого порядка: (a1·p + a0)·y(t)=(b1·p + b0)



                                                   10

Страницы