Теория массового обслуживания. Сивохин А.В - 12 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

12
Лабораторная работа № 3
Марковский процесс с дискретными состояниями и дискретным
временем
Случайный процесс называется процессом с дискретным временем,
если переходы системы S из состояния в состояние возможны только в
строго определенные моменты времени t
1
, t
2
,…. В промежутки времени
между этими моментами система сохраняет свое состояние.
Пусть имеется физическая система S, которая может находиться в
состояниях S
1
, S
2
,…, S
n
, причем переходы системы из состояния в состояние
возможны только в моменты t
1
, t
2
,….
Будем называть эти моменты «шагами» или «этапами» процесса и
рассматривать случайный процесс, происходящий в системе S, как функцию
целочисленного аргумента: 1, 2, 3… (номера шага).
Условимся обозначать
)(k
i
S событие, состоящее в том, что после k шагов
система находится в состоянии S
i
. При любом k события
)()(
2
)(
1
,...,,
k
n
kk
SSS образуют полную группу и несовместны.
Процесс, происходящий в системе, можно представить как
последовательность событий, например:
,....,,,,
)4(
3
)3(
2
)2(
1
)1(
2
)0(
1
SSSSS Такая
случайная последовательность событий называется марковской цепью, если
для каждого шага вероятность перехода из любого состояния S
i
в любое
состояние S
j
не зависит от того, когда и как система пришла в состояние S
i
.
Мы будем описывать марковскую цепь с помощью так называемых
вероятностей состояний. Пусть после k-ого шага система S может быть в
одном из состояний S
1
, S
2
, …,S
n
, т.е. осуществится одно из полной группы
несовместных событий:
)()(
2
)(
1
,...,,
k
n
kk
SSS .
Обозначим вероятности этих событий:
)()1(),...()1(),()1(
)1()1(
22
)1(
11
nn
SppSppSpp === - вероятности после первого шага, 
                                    Лабораторная работа № 3
      Марковский процесс с дискретными состояниями и дискретным
                                                 временем


        Случайный процесс называется процессом с дискретным временем,
если переходы системы S из состояния в состояние возможны только в
строго определенные моменты времени t1, t2,….                               В промежутки времени
между этими моментами система сохраняет свое состояние.
        Пусть имеется физическая система S, которая может находиться в
состояниях S1, S2,…, Sn, причем переходы системы из состояния в состояние
возможны только в моменты t1, t2,….
        Будем называть эти моменты «шагами» или «этапами» процесса и
рассматривать случайный процесс, происходящий в системе S, как функцию
целочисленного аргумента: 1, 2, 3… (номера шага).
        Условимся обозначать S i( k ) событие, состоящее в том, что после k шагов
система         находится          в      состоянии            Si.    При       любом                k        события
S1( k ) , S 2( k ) ,..., S n( k ) образуют полную группу и несовместны.

        Процесс,         происходящий              в       системе,    можно              представить                    как
последовательность                событий,             например:        S1( 0 ) , S 2(1) , S1( 2) , S 2(3) , S 3( 4) ,.... Такая

случайная последовательность событий называется марковской цепью, если
для каждого шага вероятность перехода из любого состояния Si в любое
состояние Sj не зависит от того, когда и как система пришла в состояние Si.
        Мы будем описывать марковскую цепь с помощью так называемых
вероятностей состояний. Пусть после k-ого шага система S может быть в
одном из состояний S1, S2, …,Sn, т.е. осуществится одно из полной группы
несовместных событий: S1( k ) , S2( k ) ,..., Sn( k ) .
        Обозначим вероятности этих событий:
p1 (1) = p( S1(1) ), p 2 (1) = p( S 2(1) ),... p n (1) = p( S n(1) ) - вероятности после первого шага,

                                                          12

Страницы